tailieunhanh - Bài giảng Dạng lượng giác của số phức (phần 1)

Bài giảng Dạng lượng giác của số phức (phần 1) sẽ giới thiệu tới các bạn một số vấn đề cơ bản về lý thuyết về chuyển một số phức sang dạng lượng giác; cách chuyển một số phức sang dạng lượng giác; bên cạnh đó sẽ giới thiệu tới các bạn một số ví dụ và bài tập cụ thể để các bạn tham khảo. | DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SÓ PHỨC ----------Phần 1-- A. CHUYỂN MỘT SÓ PHỨC SANG DẠNG LƯỢNG GIÁC I. Tóm tắt lí thuyết 1. Định nghĩa - Acgument của số phức Cho số phức z 0. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z. Số đo radian của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox tia cuối OM được gọi là một acgument của z. - Dạng lượng giác của số phức Dạng z r cosọ isinọ trong đó r 0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z 0. Còn dạng z a bi a b eR được gọi là dạng đại số của số phức z. 2. Cách chuyển một số phức sang dạng lượng giác - Cho một số phức z a bi a b eR khác 0 để chuyển z về dạng lượng giác z r cosọ isinọ ta cần tìm các đại lượng sau Tìm r r y a2 b2 . Số r được gọi là môđun của z và r cũng là khoảng cách từ gốc O đến điểm M biểu diễn số z trong mặt phẳng phức. a Tìm ọ Số ọ là một acgument của z ọ là một số thực sao cho cosọ và r sin ọ . Số ọ cũng là số đo một góc lượng giác tia đầu Ox tia cuối OM . r - Cách làm như sau Bằng việc đồng nhất biểu thức tổng quát của số phức dạng dạng đại số và dạng lượng giác ta có r J cã b2 a r cosọ b r sinọ r y a2 b2 a a cosọ r a2 b2 . b sin 7 b ÒI-H ọ l r la2 b2 I 2 . Hệ phương trình trên cho phép chúng ta thực hiện việc chuyển đổi dễ dàng từ dạng đại số sang dạng lượng giác. Chú ý Từ các hệ thức 1 2 kết hợp với kiến thức lượng giác về cung và góc ta xác định được góc ọ. Trong các biểu thức cho phép xác định ọ thì thường có hai giá trị ọ chấp nhận được tùy thuộc vào chiều quay mà ta chọn để lấy ọ theo chiều dương hay chiều âm. Khi z 0 thì z r 0 nhưng acgument của z không xác định đôi khi coi acgument của 0 là số thực tùy ý và vẫn viết 0 0 cos 0 i sin 0 . Cần để ý đòi hỏi r 0 trong dạng lượng giác r cosọ i sin p của số phức z 0. II. Một số ví dụ Ví dụ 1. Viết dạng lượng giác của số phức z sao cho z và một acgument của Z là n 3 1 i Giải Do z 1 1 nên z - cosp i sino . z cosọ- i sino cos 0 i sin 0 . Suy ra Ta có 1 i 4Ĩ i k -k i 2 2 V y V nên z 1 n . . . n cos i sin 4 4 1 i 35 2 n . n cos -0 isin 0 T n 4 n -v- I Do đó 3n n 2kn 0 2kn k e Z.