tailieunhanh - Bài giảng 2: Phương trình nghiệm phức (phần 3)

Phương pháp phân tích thành nhân tử; phương pháp đặt ẩn phụ là những nội dung chính mà "Bài giảng 2: Phương trình nghiệm phức (phần 3)" hướng đến trình bày. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn. | BÀI GIẢNG 2 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC phần 3 Đối với dạng này ta thường gặp phương trình bậc 3 hoặc bậc 4 dạng đặc biệt có thể quy về phương trình bậc hai. Đối với phương trình bậc 3 hoặc cao hơn về nguyên tắc ta cố gắng phân tích vế trái thành nhân tử để đưa về phương trình tích từ đó đưa được về tích của các phương trình bậc nhất và bậc hai. 1. Phương pháp phân tích thành nhân tử. Phương pháp phân tích tương tự như đối với số thực ta có một số phân tích nhân tử sau A3-B3 A-B a2 ab b2 a3 b3 a b a2-ab b2 A4 l A2 2A 1 A2-y 2A ỉ 4A4 1 2A2 2A ỉ 2A2-2A ả. Đối với phương trình bậc ba hoặc bậc bốn f z 0 đề bài cho biết có một nghiệm thực hoặc một nghiệm ảo. Ta dùng phương pháp sau đề tìm ra nghiệm đó B1. Giả sử phương trình có nghiệm thực z ata có f a 0. _ T- Á .X______ . X . ÍA 0 B2. Biến đôi hệ thức f a 0 về dạng A Bi 0 1 từ đó tìm ra a. B o B3. Viết lại phương trình f zì 0 z - a Mz2 Nz Pì 0. Nếu phương trình có nghiệm thuần ảo thì cách làm tương tự. Ví dụ 1. Giải phương trình z3- 3-iìz2- 2-iìz 16-2i 0 biết rằng phương trình có 1 nghiệm thực. Giải Gọi nghiệm thực là z0 ta có Zg 3 iì z 2 iì Z 16 2i 0 z03 z2 5 3z2 2 z0 16 0 z0 2 0 z0 2 Khi đó phương trình đã cho tương đương với z 2ì z2 5 iì z 8 i ì 0. Giải phương trình trên tìm được các nghiệm của phương trình là z -2 z 2 i z 3- 2i. Ví dụ 2. Giải phương trình z3 -2 1 i z2 4 1 i z-8i 0 1 biết phương trình có nghiệm thuần ảo. Giải Giả sử z bi b e R b 0 là một nghiệm thuần ảo của phương trình trên. Thay vào phương trình ta có bi 3 - 2 1 i bi 2 4 1 i bi - 8i 0 2b2 -4b -b3 2b2 4b -8 i 0 2b2 -4b 0 -b3 2b2 4b - 8 0 b 2 Vậy b 2i là nghiệm của phương trình 1 nên ta có 1 z - 2i z2 - 2z 4 0 z 2i z2 - 2z 4 0 z 2i z 1 3i Vậy phương trình đã cho có nghiệm là z 2i z 1 -731. Ví dụ 3. Giải phương trình z4 - z3 6z2 - 6z -16 0. Giải Nhận biết được phương trình có 2 nghiệm là z -1 và z 2. Vậy phương trình đã cho tương đương với z - 2 z 1 z2 8 0 z 2 z -1 z 2y 2i. Vậy phương trình trên có nghiệm là z 2 z -1 z 2 2. Ví dụ 4. Giải phương trình X4