tailieunhanh - Ứng dụng số phức trong giải toán

Số phức có nhiều ứng dụng trong giải toán như: Chứng minh đẳng thức, công thức lượng giác; chứng minh công thức Đại số, tổ hợp; chứng minh bất đẳng thức;. sẽ được trình bày cụ thể trong tài liệu "Ứng dụng số phức trong giải toán". | ỨNG DỤNG SỐ PHỨC TRONG GIẢI TOÁN Số phức có nhiều ứng dụng trong giải toán. Một số bài toán nếu chỉ xét trong tập số thực việc tìm ra lời giải sẽ rất phức tạp khó khăn. Sử dụng những tính chất riêng biệt của số phức sẽ giúp ta tìm ra cách giải hiệu quả cho một số dạng toán - Chứng minh đẳng thức công thức lượng giác - Chứng minh công thức đại số tổ hợp - Tính tổng - Chứng minh bất đẳng thức - Giải hệ phương trình phương trình 1. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ví dụ 1. Chứng minh rằng cos y 5 Giải y . y X . . X Đặt x cos y sin z x iy cos isin 5 5 5 5 Ta có z5 -1 hay z 1 z4 -z3 z2 -z 1 0 Vì z -1 nên z4 - z3 z- z 1 0 do z 0 nên chia hai vế cho z2 ta được Izz Ảì-íz - 1 ì 1 0 k z z ư_- 1 ì2-í z 1 ì- 1 0 I z I I z 4-Ấ . 1 í .1 ì 2 1 n 5 Ta để ý rằng x I z I từ đăng thức trên ta có 4x - 2x -1 0 x -2 21 z I 4 y _ 1 Do x 0 nên x cos 5 4 Ví dụ 2. Chứng minh công thức a b a sin5ọ 16sin5 ọ- 20sin3 ọ 5sinọ cos5ọ 16 cos5 ọ- 20 cos3 ọ 5 cos ọ Giải Áp dụng công thwcsMoiver ta có cosọ i sin ọ 5 cos5ọ i sin 5ọ Khai triển nhị thức cosọ isinọ 5 cos5ọ 5i cos4 ọ sin ọ 10i2cos3ọsin2 ọ 10i3 cos2 ọ sin3 ọ 5i4 cosọsin4 ọ i5 sin5 ọ cos5 ọ- 10cos3 ọ 1 -cos2 ọ 5cosọ 1 -cos2 ọ i sin2 ọ 1 - sin2 ọ -10 1 - sin2 ọ sin3 ọ sin5 ọ Đồng nhất phần thực phần ảo và rút gọn ta được a Công thức b chứng minh tương tự. Ví dụ 3. Chứng minh rằng . - 3 5 1 a cos cos cos 7 7 7 2 2 3 1 cos - cos cos 7 7 7 2 Giải Các đẳng thức trên ngoài cách chứng minh bằng lượng giác Nhân vế trái với 2sin còn có thể dùng số phức để giải. a Đặt z cos isin z cos isin -1 hay z7 1 0 7 7 Mặt khác - . 3- _ 5 1 1Y 1 3 1 Y 1 5 1 ì cos cos cos z z z 7 7 7 2 - z 2 - z3 2 - z5 z10 z8 z6 z4 z z 1 2 z5 Vì z7 1 0 nên z10 z3 và z8 z Suy ra 10 8 6 4 _2 6 -4 -3 -2 z z z z z 1 z z z z z 1 z6 z5 z4 z3 z2 z 1 z5 z5 z5 z 1 . . 3 5 z5 1 Do đó cos cos cos 7 7 7 2z5 2 b Xét phương trình x 1 0 Dễ thấy các nghiệm của phương trình là các căn bậc 7 của số -1. i i3 i13 Tập nghiệm của phương trình là e7 e7 . e 7 i 2 7 ị i3 i13 i I Mặt khác e7 e 7

• Toán học
• Ứng dụng số phức trong giải toán
• Số phức trong giải toán
• Tìm hiểu ứng dụng số phức giải toán
• Chứng minh đẳng thức
• Công thức lượng giác
• Chứng minh công thức Đại số
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Một số ứng dụng của số phức
• Số phức trong giải toán Đại số
• Số phức trong giải toán Hình học
• Kinh nghiệm dạy học môn Toán
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Số phức
• Chiến lược giải toán
• ứng dụng số phức
• sổ tay đại số
• đại số cấp 3
• kỹ thuật chứng minh
• phương pháp giải toán
• Bất đẳng thức
• tài liệu luyện thi đại học
• đề cương ôn thi sinh học
• bài tập sinh học
• toán di truyền
• công thức sinh học bài tập trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• ôn tập sinh học
• sổ tay sinh học