tailieunhanh - Các bài toán về dạng đại số của số phức (phần 2)

Đến với tài liệu "Các bài toán về dạng Đại số của số phức (phần 2)" các bạn sẽ được củng cố các kiến thức cơ bản về phần lý thuyết xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức và các ví dụ cùng bài tập cụ thể để các bạn có thể làm bài tốt hơn. | CÁC BÀI TOÁN VỀ DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC ------------------------------Phần 2--------- B. Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức I. Kiến thức cần nhớ Dạng 1 Số phức z thỏa mãn biểu thức về độ dài môđun . Khi đó ta sử dụng công thức z Va2 b2 Dạng 2 Số phức z là số thực thực âm hoặc thực dương số ảo. Khi đó ta sử dụng kết quả sau a. Để z là số thực điều kiện là b 0. b. c. Để z là số thực điều kiện là b 0. TXẲ Ẩ . . . a 0 Để z là số thực âm điều kiện là V . . b 0 txA Ấ 1 1 .A . a 0 Để z là số thực dương điều kiện là tb 0 Để z là số ảo điều kiện là a 0. Bài tập d. II. Ví dụ 1 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau a. z - i 1 b. z - i z i 1 c. z z - 3 4i Giải Với số phức z x yi x y e R được biểu diễn bởi điểm M x y . a. Ta có 1 z-ij x yi-i x y-1 ij yjx2 y-1 2 x2 y-1 2 1. Vậy tập hợp điểm M thuộc đường tròn tâm I 0 1 bán kính R 1. b. Ta có 1 zi z i z i z - i x y 1 i x y -1 i ựx2 y 1 Ịx y-1 y 0 Vậy tập hợp điểm M thuộc trục Ox trục thực . c. Ta có XI z -3 4i x yi x yi -3 4i x - 3 4 - y i x2 y2 Ị x-3 2 4-y 2 6x 8y-25 0 Vậy tập hợp điểm M thuộc đường thẳng d 6x 8y - 25 0 . Ví dụ 2 a Cho số phức z x yi x y e R . Khi z i hãy tìm phần thực và phần ảo của số z i phức . z - i b Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z i là số thực dương. z - i __z i _ x yi i x y 1 i _ x y 1 i x- y -1 i Giải a Ta có w z - i x yi - i x y -1 i x2 y-1 x y 1 2xi 2 7 2 Do đó số phức w có phần thực là -ỵ phần ảo là . 2 -2 1 0 b Để w là số thực dương điều kiện là 2x 0 x 0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc trục Oy trục ảo trừ các điểm có tung độ y 1. Ví dụ 3 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số thỏa mãn điều kiện z z 3 4. Giải Với số phức z x yi x y e R được biểu diễn bởi điểm M x y . Ta có 4 x yi x yi 3 2x 3 2x 3 4 1 x 2 7 x 2 1 7 Vậy tập hợp điểm M thuộc hai đường thăng x và x . Ví dụ 4 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số .