tailieunhanh - Đề thi môn Giải tích thực (Học kì I, năm học 2015-2016)

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên "Đề thi môn Giải tích thực (Học kì I, năm học 2015-2016)". Đề thi gồm có 4 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn. | ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH THựC Học kỳ I - 2015-2016 THỜI GIAN 120 PHÚT Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo Sinh viên làm càng nhiều càng tốt điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều câu hỏi. Trong các câu chỉ có một khẳng đinh thí sinh phải chứng minh khẳng đinh của mình. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai thí sinh phải cho các thí dụ tương ứng và chứng minh các khẳng đinh trong các thí dụ đó. Giải các câu sau 1. Cho Q là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue. Cho p 2 1 1 fm trong L Q là một dãy hàm số hội tụ từng điểm về một hàm số f trên Q. Giả sử có g trong L Q sao cho fn x f x I g x với mọi x trong Q. Hỏi f có thuộc L Q và fm có hội tụ về f trong L Q hay không 2. Cho Q là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue và cho p 2 1 1 . Cho gm là một dãy trong D Q sao cho 521 1 gm Lp 1. Cho fm 2 gm. Đạt f x 221 1 f x . Hỏi f x có xác đinh hầu hết trên Q và f có thuộc L Q hay không 3. Cho un 2 L1 0 1 và fn 2 Un và gn 2 Un. Giả sử pi 0 fn x hội tụ với mọi x trong 0 1 . Hỏi 22j 0 gn x có hội tụ hầu hết trong 0 1 hay không 4. Cho g 2 u 2 L1 0 1 . Hỏi có hay không một dãy hàm đơn sn và một tập E c 0 1 sao cho m E 0 và sn x hội tụ đều về g x với mọi x 2 0 1 E Hết