tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán tỉnh Tiền Giang (kèm đáp án)

Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán tỉnh Tiền Giang (kèm đáp án) là tài liệu học tập và tham khảo tốt dành cho cả học sinh và giáo viên để ôn tập tốt chuẩn bị cho kì thi HSG và định hướng chấm bài đúng. | UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH Khoá ngày 20 3 2012 Đề chính thức Môn TOÁN Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Đe thi có 01 trang gồm 05 câu. Câu 1 4 0 điểm 1. Giải hệ phương trình X3 1 - 2 x2 x yj l 2 -y x 2. Cho phương trình X -2mx2 2m -1 0 1 . a Tìm m để 1 có 4 nghiệm xpx2 x3 x4 thỏa b Giải phương trình 1 với m vừa tìm được ở a . Câu 2 4 0 điểm Cho p y x2 d y x m Tìm m để P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Câu 3 4 0 điểm 1. Cho4 số a b c d thỏa mãn điều kiện a ỏ c í7 2. Chứng minh rang a2 b2 c2 d2 1. 2. Cho m - và ứ3-3a2 3ữ m l - w l 2 0. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất GTNN của a. Câu 4 3 0 điểm m 1 i 2 2n n l 2tt 1 Chứng minh rang 2 4 6 . 277 - Ý------- nel n ỉ . Câu 5ĩ 5 0 điểm Cho tam giác ABC có các phân giác trong của các góc nhọn BAC ACB. CBA theo thứ tự cắt các cạnh đối tại các điểm M p N. Đặt a BC b CA c AB SA. W SA4Rr theo thứ tự là diện tích của tam giác MNP và tam giác ABC. a Chứng minh rằng - 7T -7------7 . 6 a b b c c a b Tìm giá trị lớn nhất GTLN của - ÁWlVr . S 4BC -------Hết------- Ghị chú Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH Khoá ngày 20 3 2012 HƯỚNG DẢN CHẤM - MÔN TOÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 4 0đ 2 0đ 1. Giải hệ phương trình X3 1 2 x2 -x y l ự3 1 2 -y x 2 Từ 1 và 2 ta có x - 2 x2- -4 x-y 3 X2 xy y1 - 2 x ỳ - 4 5 4 o v x thế vào 1 ta có X3 - 2x2 1 0 Đặt 4 p 5 trờ thành C _ S2-2S-P 4 0 I - C không xảy ra 0 5đ 0 5d 0 5đ ỡ 5đ 2 0đ Kết luận I có nghiệm là 2 I 2 2. Cho phương trình X4 -2mx2 2w-l 0 1 . a Tìm m để 1 có 4 nghiệm xpx2 x3 x4 thỏa 2 3 4 4 J a3 a2 v2 I Đặt t X2 0 1 trở thành rì -2mt 2m- 0 2 2 có nghiệm j 1 t2 2m -1 1 có 4 nghiệm xpx2 x3 x4 thỏa I X --------- 2 2 0 5đ 2 G 9fj 5 m 9 m - 5 0 5đ 0 5đ Câu 2 4 0đ b Giải phương