tailieunhanh - Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi: Bài 14 - PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo

Bài 14 giới thiệu về phép tịnh tiến và phân thức đơn giản. Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu 2 nội dung chính, đó là: Quy tắc phân thức đơn giản, sự cộng hưởng và nhân tử tích lặp bậc hai. . | PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami@ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ LÍ THUYẾT CHUỖI BÀI 14 3. Phép tịnh tiến và phân thức đơn giản Quy tắc phân thức đơn giản Sự cộng hưởng và nhân tử tích lặp bậc hai 1. Mở đầu. Phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng có nghiệm là biến đổi Laplace nghịch P s đảo của hàm hữu tỉ R s --7-7 Q s Cần đưa ra kĩ thuật cho phép tính L1 R s được thuận lợi. 2. quy tắc phân thức đơn giản a Quy tắc 1. Phân thức đơn giản tuyến tính Nếu Q s có s - a n thì R s có các số hạng sau A A2 o . An n Aị e R i 1 n s - a s - a 2 s - a n i b Quy tắc 2. Phân thức đơn giản bậc hai x2 .2 n Nếu Q s có s - a b2 thì R s có dạng Ạs B Ạs B2 2 . s - a 2 b2 T V Bn s - a 2 b21 s - a 2 b2 ở đó Ai Bị E R i 1 n Định lí 1. Biến đổi trên trục s Nếu F s L f t tồn tại với s c thì tồn tại L eatf t với s a c và có L eatf t F s - a . Hay tương đương với L1 F s - a eatf t Chứng minh. Ta có ro ro F s - a J e s-a tf t dt J e st _eatf t dt L eatf t s - a c Từ kết quả này và từ bảng có f t F t n eattn s - s a 2J eat cos kt s - a s a s - a k2 k eat sin kt 2 .2 s a s - a k2 thaonx-fami @ PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Ví dụ 1. Tìm phép biến đổi Laplace ngược của s 1 a R s 3 2 s3 - 2s2 - 8s s2 1 ABC R s s s 2 s - 4 s s 2 s - 4 s2 1 A s 2 s - 4 Bs s - 4 Cs s 2 . Thay s 0 s -2 và s 4 ta có __ ___ ___ _ . 1-5-17 -8A 1 12B 5 24C 17 A -4 B -5 C 17 8 12 24 115 1 17 1 R s .- -. . 8 s 12 s 2 24 s - 4 L 1 R s -1 -5 e 2t 17 e4. 8 12 24 s2 2s . 1 z X b F s -11 - f t 2cos t - sin t - 2cos2t 2 sin 2t s4 5s2 4 3 s2 - 2s c F s - - f t -2cos t - sin t 2cos Ht 5 2 sinyfet s4 3s2 2 Ví dụ 2. Giải bài toán giá trị ban đầu y 4y 4y t2 y 0 0 0. 2 2 Tác động phép biến đổi Laplace ta có sY s 4sY s 4Y s - -. s 3 2 _ A B c D E Y s Z- s3 s 2 2 s3 s2 s s 2 2 s 2 113 1 3 Đồng nhất các hệ số ta có Y s - - Ặ 8 - - 7 s3 s2 s s 2 2 s 2 y t 112 -11 3 - Ị te-2 - 3 e-2t. 4 2 8 4 8 Ví dụ 3. Xét một hệ con lắc lò xo với m 1 k 17 c 3 đơn vị mét kilôgam giây . x t là khoảng dịch .

• Toán học
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Quy tắc phân thức đơn giản
• Phép tịnh tiến
• Phân thức đơn giản
• Phân tử tích lặp bậc hai
• Bài tập Phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler