tailieunhanh - Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi: Bài 13 - PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo

Trong bài 13 chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về phép biến đổi của bài toán với giá trị ban đầu. Trong bài này trình bày các nội dung cơ bản như sau: Phép biến đổi của đạo hàm, nghiệm của bài toán giá trị ban đầu, hệ phương trình vi phân tuyến tính, những kĩ thuật biến đổi bổ sung,. . | PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami@ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ LÍ THUYẾT CHUỖI BÀI 13 2. Phép biến đổi của bài toán với giá trị ban đầu Phép biến đổi của đạo hàm Nghiệm của bài toán giá trị ban đầu Hệ phương trình vi phân tuyến tính Những kĩ thuật biến đổi bổ sung 1. Đặt vấn đề Vận dụng phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng ax t bx t cx t f t với điều kiện x 0 x0 x 0 x0 So sánh với các phương pháp giải đã học Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính 2. Phép biến đổi của đạo hàm Định lý 1. Cho f t liên tục và trơn từng khúc với t 0 và là bậc mũ khi t tức tồn tại hằng số không âm c M và T thoả mãn f t Mect t T Khi đó tồn tại L f t với s c và có L f t sL f t - f 0 sF s - f 0 Chứng minh. L f s Je stf t dt Je stdf t 0 0 e-stf t s e-stf t dt 0 Do f t Mect t T e stf t 0 khi s c Từ Định lí 2 bài 1 Je stf t dt hội tụ với s c 0 Từ đó ta có L f s sL f s - f 0 Định nghĩa. Hàm f được gọi là trơn từng khúc trên a b nó khả vi trên a b trừ ra hữu hạn điểm và f t liên tục từng khúc trên a b 3. Nghiệm của bài toán giá trị ban đầu Hệ quả. Phép biến đổi của đạo hàm bậc cao Giả sử rằng các hàm số f f f n-1 liên tục và trơn từng khúc với t 0 và là bậc mũ khi t . Khi đó tồn tại L f n t với s c và có L f n t snL f t - sn-1f 0 - sn-2f 0 -f n-1 0 snF s - sn-1f 0 - sn- f 0 -f n-1 0 thaonx-fami @ PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Ví dụ. Sử dụng Định lí 1 chứng minh rằng a L tneat Ĩ ỹ ĩ n 1 2 3 . Chứng minh bằng qui nạp 1 s - a 1 1____ s - a s - a a n 1 L teat L e s - a n k L tkeat k 1 L tk ìeat k 1 L tkeat k 1 s - a b L t sinh kt o2sk o s2 - k2 f t f 0 0 và có f t sinhkt kt coshkt f 0 0 f t 2kcoshkt k2t sinhkt L 2k cosh kt k2t sin kt s2L f t - sf 0 - f 0 2k-----s k2F s s 2F s ở đó F s L t sinh kt s2 - k2 2 F s 2 s2 - k2 2 k k 1 s - a s - ak 1 s - a k 2 Hình 4. 2. 4. Sử dụng biến đổi Laplace để giải một phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện ban đầu. Ví dụ 1. Giải phương trình a x - x - 6x 0 với điều kiện x 0 2 x 0 -1 .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.