tailieunhanh - Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi: Bài 12 - PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo

Bài 12 của bài giảng phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi trình bày về phép biến đổi Laplace và phép biến đổi ngược. Trong bài này sẽ có các nội dung chính sau đây: Phép biến đổi Laplace, tính chất của phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngược. . | PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami @ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ LÍ THUYẾT CHUỖI BÀI 12 CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 1. Phép biến đổi Laplace và phép biến đổi ngược Phép biến đổi Laplace Tính chất của phép biến đổi Laplace Phép biến đổi Laplace ngược 1. Đặt vấn đề Thường gặp trong thực tế các phương trình vi phân mx cx kx F t LI Rỉ 11 E t C tương ứng với hệ thống giảm sóc và chuỗi mạch RLC F t và E t nói chung là gián đoạn khi đó phương pháp như đã biết khá bất tiện. Có hay không phương pháp tiện lợi hơn Phép biến đổi Laplace L f t s F s biến phương trình vi phân với ẩn hàm f t thành một phương trình đại số với ẩn hàm F s - có lời giải được tìm ra dễ hơn nhiều. Chẳng hạn như đối với phương trình vi phân cấp cao y n a1y n-1 an-ỵy a y f x -với điều kiện ban đầu nhận được công thức nghiệm tường minh biểu diễn qua tích chập Laplace. Giải một lớp phương trình vi phân cấp cao với hệ số hàm số điều này không thể làm được với các phương pháp đã biết chẳng hạn xy - 4 x 1 y 2 2x 1 y 0 Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp cao yn Yay f1 x . n ynn Y ankYk fn x k n Giải một lớp hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp cao với hệ số hàm số. 2. Phép biến đổi Laplace Định nghĩa F s L f t s Je stf t dt ở đó s f t e R Nhận xét. Phép biến đổi Laplace xác định với s f t e c. Nhưng trong chương này ta chỉ cần sử dụng s f t e R Ví dụ 1. Tính L 1 s rc J e stdt 0 .-st lim b 1 e-bs s 1 TC - e s 0 1 - s 1 s 0 s Không tồn tại L 1 s khi s 0. thaonx-fami @ PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Ví dụ 2. f t eat t 0. Tính L eat a6 R. L eat s ro ro _ s a t A íe steatdt íe s a tdt lim - _ y y b ro y s a 7 0 0 b 0 lim 1 _ l e s a b b xro s a 1 nêu s a s a Phân kì khi s a Ví dụ 3. Cho f t ta a 1. Tính L f t và L tn ne N L ta s roe sttadt. 0 Đặt u st t u dt có L ta - - íe uuadu r a 1 s 0 s s sa 1 0 sa 1 L tn n i s 0 s 3. Tính chất của phép biến đổi Laplace Định lý 1. Tính tuyến tính của phép biến đổi Laplace Cho a Ị là hằng số và 3 L f t s và L g t s khi đó L af t Ịg t

• Toán học
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi ngược
• Tính chất của phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi Laplace ngược
• Bài tập Phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler