tailieunhanh - Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi: Bài 11 - PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo

Bài giảng bài 11 cung cấp cho người học những kiến thức về phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số không đổi và một số nội dung cơ bản về hệ phương trình vi phân. . | PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami@ BÀI 11 3. Phương trình vi phân cấp hai TT 4. Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số không đổi c Phương trình Euler x2y axy by 0 a b e R Cách giải. Đặt x et t In x dy dy dt 1 ợ dy y -7- -T- . 77 xy -ị- dx dt dx x dt dt y d y d Í 1. dy ì --1 ứ y 1 d Í dy Ì y dxy dx t x dt x2 dt x dt I dt J dt dx 1 dy 1 d 2 y 1 Íd 2y - dy ì x2V d 2y - dy x2 dt x2 dt2 x21 dt2 dt y dt2 dt d2y dy dy d2y dy Thay vào có -y- - a by 0 - 7r a - 1 by 0 là phương trình dt2 dt dt ỵ dt2 v dt ỵ vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số không đổi Ví dụ 1. Giải phương trình vi phân a x2y 2xy - 6y 0 1 b x2y - 9 xy 21y 0 d x2y - 2xy 2y x - 2x3 0 Giải a x et t ln x y 1 dr y - 4 f - ẾL ì y x dt y x2 Í dt2 dtì c x2y xy y x e y y-7 y x x2 dy 2 xy d x2y d2y dy dt dt 2 x Thay vào ta có - 2 - 6y 0 - 6y 0 dt2 dt dt y dt2 d 2 Phương trình đặc trưng r2 r - 6 0 r 2 r -3 2 có nghiệm tổng quát y c1e2t c2e-3t 1 có nghiệm tổng quát y c1e2ln x c2e-3ln x c1x2 - 2 x3 Ví dụ 2. Giải phương trình vi phân x2y - 2xy 2y 3x2 x 0 bằng cách đặt x et 3 y Cl C2 ln x x2 2 x2 ln2 x PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami@ 4. Hệ phương trình vi phân Đặt vấn đề - Các quy luật của tự nhiên không diễn ra đơn lẻ mà gồm nhiều quá trình đan xen nhau - Hệ phương trình vi phân tuyến tính giải quyết nhiều bài toán nêu trên chẳng hạn như 1 Ví dụ 1. Xét hệ hai khối lượng và hai lò xo như trong Hình 1 với một lực tác động từ bên ngoài f t bên phải khối lượng m2. Ta kí hiệu x t là hàm vị trí sang phải của khối lượng m1 từ trạng thái cân bằng khi hệ bất động và cân bằng với f t 0 và y t là vị trí của khối lượng m2 từ trạng thái tĩnh của nó. Có mô hình toán là m1x -k1x k2 y - x my -k2 y - x f t 2 Ví dụ 2. Xét hai thùng nước muối được nối với nhau như trong Hình 2. Thùng 1 chứa x t pounds muối trong 100 gallon của nước biển và thùng 2 chứa y t pounds muối trong 200 gallon nước biển. Nước biển trong mỗi thùng được giữ nguyên bởi các vòi bơm và nước biển thùng này sang thùng khác

• Toán học
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Hệ phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Hệ số hằng số
• Bài tập Phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler