tailieunhanh - Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi: Bài 10 - PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo

Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi - Bài 10 cung cấp cho người học các kiến thức về phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số không đổi. để nắm bắt chi tiết bài học. | PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami@ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ LÍ THUYẾT CHUỖI BÀI 10 3. Phương trình vi phân cấp hai TT 4. Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số không đổi y py qy f x p q e M 1 a Phương trình thuần nhất y py qy 0 2 Cách giải. Giải phương trình đặc trưng k2 pk q 0 3 3 có hai nghiệm thực k1 k2 2 có nghiệm tổng quát y c1ek1x c2ek2x 3 có nghiệm kép k1 2 có nghiệm tổng quát y ek1x c1x c2 3 có 2 nghiệm phức k1 2 Y ip 2 có nghiệm tổng quát y eYx c1 cos Ị5x c2 sin px Ví dụ 1. a y - 3 2y 0 b y 4y 4y 0 d y - 4 5y 0 e 4y 4 y 0 Giải a k2 - 3k 2 0 k1 1 k2 2 c y y y 0 f y 4 3y 0 Nghiệm tổng quát y c1ex c2e2x b k2 4k 4 0 k 2 2 0 k1 k2 -2 y e 2x C1x C2 c k2 k 1 0 k1 2 -1 Tã x y e 2 Ci cos Sin b Phương trình không thuần nhất y py qy f x 1 1 Khi f x eaxPn x a E M Nếu a không là nghiệm của 3 nghiệm riêng của 1 có dạng Y eaxQn x Qn x là đa thức bậc n của x. Nếu a là nghiệm đơn của 3 nghiệm riêng của 1 có dạng Y xeaxQn x . Nếu a là nghiệm kép của 3 nghiệm riêng của 1 có dạng Y x2eaxQn x . Ví dụ 2. a y 3y - 4y x Giải k2 3k - 4 0 k1 1 k2 -4 y c1ex c2e-4x a 0 Y Ax B thay vào ta có -4Ax 3A - 4B x Vx A -4 B --3- 4 16 Y -x - 3 4 16 Nghiệm tổng quát y c1ex c2e-4 x x 3 4 16 PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami @ b y - 2y y 2xex _ _ x3 . y C1ex C2 xex -3- ex c y - y ex Giải k2 - 1 0 k 1 y C1ex C2e-x a 1 là nghiệm đơn Y xexA do đó A xex 2ex - Axex ex A 1 Y 1 xex 2 2 x 2 ex x . x 1 A y C1ex C2e-4x - e-4x - 4 --- e-x 5 16 36 y C1ex C2e- x xex x2 2 Nghiệm tổng quát y C1ex C2e- x d y 3 y - 4y xe x e-4 x e y - y 2ex - x2 f y - 2y - 3 y x 1 e3 x y Cex C2e x 1 2 - 3x 16 2x2 - x e3x 2 Khi f x Pm x cos 3x Pn x sin 3x Nếu i3 không là nghiệm của 3 thì nghiệm riêng của 1 có dạng Y Qj x cos 3x Rj x sin 3x l max m n Nếu i3 là nghiệm của 3 nghiệm riêng của 1 có dạng Y x Qi x cos 3x Ri x sin 3x Ví dụ 3. a y y x sin x Giải k2 1 0 k i y C1 cos x c2 sin x i3 là nghiệm của phương trình đặc trưng nghiệm riêng có dạng Y x Ax B cos x Cx D sin x Tính Y Y thay

• Toán học
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Phương trình vi phân cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình thuần nhất
• Phương trình không thuần nhất
• Bài tập Phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler