tailieunhanh - Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi: Bài 2 - PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo

Bài 2 của bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi tìm hiểu về chuỗi số với số hạng có dấu bất kì. Các nội dung chính trong bài giảng này gồm có: Chuỗi với số hạng có dấu bất kì, tính chất của chuỗi hội tụ tuyệt đối, chuỗi đan dấu. . | PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami@ HAPPY NEW YEAR 2011 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ LÍ THUYẾT CHUỖI BÀI 2 3. Chuỗi số với số hạng có dấu bất kì Chuỗi với số hạng có dấu bất kì Tính chất của chuỗi hội tụ tuyệt đối Chuỗi đan dấu 1. Đặt vấn đề. 2. Chuỗi với số hạng có dấu bất kì ro ro ro Định nghĩa yan được gọi là hội tụ tuyệt đối y an hội tụ. Chuỗi yan được gọi n 1 n 1 n 1 ro ro là bán hội tụ y an phân kì và yan hội tụ. roro Định lý. y an hội tụ y an hội tụ. Ví dụ 1. Xét sự hội tụ tuyệt đối của chuỗi số sau _2 . _ ro n2 n a y -1 2 -2n ro b y sin n2 n 1 n c ysinU 2 V3 HTTĐ ro d y n 1 sinn HTTĐ Hướng dẫn. _ro n2 n a -1 n 2n ro Xét y n 1 n 2n lim an l 1 1 n ro an 2 ro y 2n hội tụ n 1 2 2 ro n n y -i 2 n hội tụ . 2 b y sin n2 n 1 sin n2 e R Không có lim sin n2 0 Thật vậy phản chứng có lim sin n2 0 lim sin 2n 1 0 lim sin 2n 3 0 n ro n ro lim cos 2n 1 0 lim sin2 2n 1 cos2 2n 1 0 vô lí n - ro ro y sin n2 phân kì. n 1 PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami@ Nhận xét. ro ro 1 Nếu g an phân kì theo tiêu chuẩn D Alembert hoặc Cauchy gan phân kì ro ro 2 g an phân kì gan phân kì đúng hay sai 3. Chuỗi đan dấu ro Định nghĩa. g -1 n-1 an an 0 được gọi là chuỗi đan dấu ro Chú ý. g -1 n an an 0 cũng được gọi là chuỗi đan dấu. Định lí Leibnitz roro Dãy an giảm an 0 lim an 0 g -1 n 1 an hội tụ và có g -1 n 1 an a1 n ro n 1 n 1 Chứng minh n 2m Có S2m a1 - a2 a3 - a4 a2m-1 - a2m S2m tăng S2m a1 - a2 - a3 - a4 - a5 - a2m-2 - a2m-1 - a2m a1 Từ đó 3 lim S2m S và có S a1 m ro n 2m 1 S2m 1 S2m a2m 1 Do lim a2m 1 0 lim S2m 1 S. m ro m ro Định lí được chứng minh. Ví dụ 2. Xét sự hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ của các chuỗi số sau ro n-1 a g -n-1 Bán HT n 1 b jH-1 Bán HT n 1 n c HTTĐ n 1 2n -1 3 ro n - 1 d g -61n-5n PK e ỹ -1 n-13-5-7- 2n 1 HTTĐ 3n -1 n 1 f g -1 n-11-4-7- 3n-2 PK n 1 2n 5 g . 1 n 1tan HTTĐ n 1 n 2 h g -1 n 12 PK n 1 n PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami @ _ro PK n 0 PK n 1 ro k Ệ -1 n l X -1 n-1ln2 2 1 HTTĐ n 1 n Hướng

• Toán học
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Chuỗi với số hạng có dấu
• Chuỗi đan dấu
• Chuỗi hội tụ tuyệt đối
• Tính chất của chuỗi hội tụ tuyệt đối
• Bài tập Phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler