tailieunhanh - Ebook Động lực học công trình: Phần 2 - PGS.TS. Phạm Đình Ba (chủ biên)

Phần 2 Ebook Động lực học công trình do . Phạm Đình Ba (chủ biên) biên soạn gồm nội dung chương 2 đến chương 5 của tài liệu. Nội dung phần này trình bày nội dung dao động của hệ có hữu hạn bậc tự do, dao động của hệ có vô hạn bậc tự do, dao động đàn dẻo hệ một bậc tự do, tính công trình chịu tác dụng động đất. | Chương 2 DAO ĐỘNG CỦA HỆ CÓ HỮU HẠN BẬC Tự DO Trong thực tế tính toán kĩ thuật ta hay gặp bài toán tính hệ dao động hữu hạn bậc tự do. Để tiện ỉợi cho việc biểu thị các phép tính và áp dụng được công cụ máy tính điện tử trong chương này sẽ trình bày các nội dung dưới dạng ma trận. Việc sử dụng ngôn ngữ ma trân trong cơ học đã trở nên ngày càng rộng rãi biểu hiện ở việc áp dụng các phương pháp tính như phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp ma trận chuyển tiếp và nhiều các phương pháp gần đúng khác. 1. KHÁI NIỆM VỂ MA TRẬN CÚNG VÀ MA TRẬN MỂM Xét hệ dầm hình tại các vị trí 1 hệ chịu tấc dụng tương ứng của các lực Pp p2 .pn. Chuyển vị tại vị trí k được xác định theo nguyên lí cộng tác dụng Yk ỗki ỗk2 p2 . ôkk pk . 5kn p k 1 2 . n Hình Viết cho tất cả các vị trí ta có 78 Y1 ôllPl Ô12P2 - Ôlnpn y2 821P1 822P2 82nPn 2-1 yn ỗnipi Ôn2P2 - ÔnnPn. Ta viết phương trình 2-1 ở dạng ma trận Hay M p Ịpị Trong đó y y2 Ầ1 S21 ôl2 . ô22 . . 09 09 L 3 5 1 p. p2 ynj -111 Ôn2 ỗnn. pn. Y1 p Yh y2 f - p2 . pn. ôu ô12 . Ôln F Ô21 ô22 . Ô2n 8nl ôn2 . ônn 2-2 2-3 Y Ị - véc tơ chuyển vị p - véc tơ tải trọng tác dụng. F được gọi là ma trận mềm. Các phần tử của ma trận độ mềm ôkm k 1 2 . n m - 1 2 . n là các chuyển vị đơn vị được xác định trên hình . Vì ôkm - 5mk nên ma trận F là ma trận đối xứng. Ngược lại ta có thể viết P ri y 1 ri2Y2 -p2 r2lyj r22y2 . lnyn r2nyn pn niyi rn2y2 rnnyn. Hay p k y ìt ri2 rin 2-4 Trong đó k Ĩ21 Ĩ22 Ĩ2n Jnl rn2 - rnn. 2-5 79 Ma trận K được gọi là ma trận cứng. Các phần tử của ma trận độ cứng rkm k 1 2 . n m 1 gọi là hệ số độ cứng là lực tương ứng ở tọa độ k do chuyển vị đơn vị tại tọa độ m gây ra. Xem hình c . Vì rkni rmk nên ma trận K là ma trận đối xứng. Dễ thấy rằng ma trận độ cứng là ma trận mềm nghịch đảo và ngược lại K F - . F K - Điều này nhận được do việc nhân trái hai vế của 2-4 với K 1 rồi thế vào 2-2 hoặc nhân trái hai vế của 2-2 với F 1 rồi thế vào 2-4 . 2. XÂY DỤNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DAO ĐỘNG HỆ HỮƯ HẠN BẬC Tự DO THEO .