tailieunhanh - Bài giảng Cơ học chất lưu: Chương 6 - Thế lưu

Chương 6 "Thế lưu" thuộc bài giảng Cơ học chất lưu trình bày các khái niệm thế lưu, các chuyển động thế phẳng đơn giản, chồng chập các chuyển động thế. Với các bạn chuyên ngành Vật lý thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích. | CHƯƠNG VI: THẾ LƯU I. Các khái niệm II. Các chuyển động thế phẳng đơn giản chập các chuyển động thế I. CÁC KHÁI NIỆM 1. Hàm thế vận tốc: chuyển ñoäng cuûa löu chaát ñöôïc goïi laø coù theá khi toàn taïi moät haøm thỏa mãn điều kiện: Hay Dòng chảy có thế khi 2. Phương trình đường đẳng thế I. CÁC KHÁI NIỆM 3. Ý nghĩa hàm thế vận tốc: là lưu số vận tốc 4. Tính chất hàm thế Hàm thế thỏa mãn phương trình Laplace 5. Hàm dòng: hàm (x,y) thỏa mãn điều kiện: I. CÁC KHÁI NIỆM 6. Hàm dòng trong thế phẳng Hay Như vậy hàm dòng tồn tại trong mọi dòng chảy, còn chỉ tồn tại trong dòng chảy vì là dòng chảy thế nên: Vậy trong dòng thế thì hàm thỏa mãn Laplace Hay 7. Đường dịng và phương trình I. CÁC KHÁI NIỆM Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trị ψ là hằng số. Nghĩa là khi (x,y) = const – là đường dịng Từ phương trình đường dòng ta có: 8. Ý nghĩa hàm dịng Trong đó: qAB goïi laø lưu lượng qua đoạn A-B 9. Sự trực giao giữa họ các đường dịng và đường đẳng thế I. CÁC KHÁI NIỆM Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau. 10. Cộng thế lưu 11. Biểu diễn dịng thế I. CÁC KHÁI NIỆM Hàm dòng và hàm thế có tính trực giao nên ta cĩ thể mô tả bằng một hàm thế phức : với Như vậy: Vận tốc phức: Vận tốc liên hợp phức: Bài tập áp dụng Bài 1: Thế phức của dòng phẳng cho bởi phương trình: Xác định các thành phần vận tốc tại điểm M có tọa độ x=3cm, y=0,2cm. Cho biết hằng số (1/a) = (1/5)giây-1 Bài 2: Cho biết chất lỏng có thế vận tốc: =axy. Tìm phương trình đường dòng của dòng phẳng và vận tốc uA tại điểm A có tọa độ A(1;-2). Cho biết thế vận tốc của dòng chất lỏng có dạng : Tìm vận tốc của nó, nếu x và y có đơn vị là mét. Bài 3: Bài 4: Thế vận tốc của dòng phẳng chất lỏng lí tưởng có dạng : Xác định độ chênh áp suất tại hai điểm A (2;1) và B(4;5), nếu bỏ qua lực khối và cho khối lượng riêng chất lỏng là Bài 5: Chất lỏng lý tưởng quay quanh trục thẳng đứng (Oz). Giả sử vận tốc quay của các phân tố chất lỏng tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ trục quay trên phương bán kính (u =a/r; a>0 là hằng số). a). Chứng minh rằng đây là một chuyển động thế. b). Tìm phương trình các đường dòng y r u x O y r u x O Hướng dẫn giải: Phương trình các đường dòng: Chuyển động là không quay (thế) trên mặt phẳng xOy 1. Chuyển động thẳng đều. u0 – vận tốc dòng chảy II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN 2. Điểm nguồn và giếng Q - lưu lượng đơn vị 3. Xoáy tự do. II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN - lưu số vận tốc 4. Lưỡng cực. II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN m - moment của lưỡng cực III. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ 1. Chuyển động bao bán vật. (dòng thẳng đều + nguồn) III. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ 2. Chuyển động bao vật Rankine. (dòng thẳng đều + nguồn + giếng) 3. Chuyển động bao trụ tròn. III. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ (dòng thẳng đều + lưỡng cực) nghịch lí d’Alember 4. Chuyển động bao trụ tròn có lưu số vận tốc Py 4 RU0 III. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ (dòng bao trụ tròn + xoáy tự do) Lực nâng Bài 6: Một xoáy tự do với = 10 m2/s. Hỏi vận tốc và áp suất ở cách tâm xoáy 2m. Biết áp suất ở xa vô cùng ph= 0. Hướng dẫn giải: Hàm dòng: Hàm thế vận tốc: Vậy: Tại r = 2m Áp dụng tích phân Lagrange: Bài 7: Một trụ quảng cáo quay tròn với vận tốc quay = rad/s quanh trục của nó. Cho không khí =1,2kg/m3; chiều cao trụ là H = 10m, đường kính trụ là 2m; vận tốc gió là 4m/s. Hỏi lực tác dụng lên trụ? Hướng dẫn giải: Ta có: = ( R)x(2 R) = x2 xR2 = 19,74 m2/s Fy = xU0x xH = 1,2x4x19,74x10 = 947,5 N