tailieunhanh - Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 3 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 3 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về cực trị tọa độ không gian thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 14. CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN - P3 Nâng cao Thầy Đặng Việt Hùng III. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ Phương pháp đai số Gọi véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương của mặt phẳng hoặc đường thẳng cần lập là a b c Thiết lập một phương trình quy ẩn a theo b c hoặc ngược lại từ một dữ kiện về mặt phẳng chứa đường song song hoặc vuông góc. Giả sử phương trình thu gọn ẩn là a f b c Thiết lập phương trình khoảng cách mà đề bài yêu cầu thay a f b c vào ta được một phương trình hai ẩn b c. Xét hàm khoảng cách d g b c Nếu c 0 thì b 0- d d1 lưu lại giá trị khoảng cách d1 này. í b b Nếu c 0 d g I I g t t I c J c Khảo sát hàm g t ta thu được kết quả. Chú ý Công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng d A P Ax0 By0 Cz0 D ạ a2 B2 C2 Công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng d A A với M thuộc A. Công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng d A1 A2 --- ---- ---------- UAi UA 2 M1M2 Bây giờ chúng ta xét bản chất hình học của các bài toán về khoảng cách thường gặp Bài toán 1 Lập phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất với A là điểm không thuộc d Phương pháp giải Kẻ AH P AK d AH d A P và điểm K cố định. Ta có AH AK d A P max AK H K . Khi đó mặt phẳng P cần lập chứa đường thẳng d và nhận véc tơ AK là véc tơ pháp tuyến. Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ 1 ĐVH . Khối A - 2008 Facebook LyHung95 Cho các điểm A 2 5 3 và đường thẳng d x-1 _ y _ z - 2 2 1 2 Lập P chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P max. Đ s K 3 1 4 P x - 4y z - 3 0. x t Ví dụ 2 ĐVH . Cho các điểm A 3 2 -1 và đường thẳng d j y -1 z -t Lập P chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P max. Đ s P x y z - 4 0. Bài toán 2 Lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đi qua điểm A cho trước sao cho khoảng cách từ điểm B đến d lớn nhất nhỏ nhất Phương pháp giải Kẻ AB d BK P BH