tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Hạng của ma trận - Ts. Lê Xuân Trường

Trong bài này sẽ cung cấp cho người học định nghĩa, tính chất về hạng của ma trận; cách tìm hạng của ma trận bằng phép biến đổi sơ cấp. Hy vọng bài giảng này sẽ mang lại cho bạn nhiều hữu ích trong học tập. | HẠNG CỦA MA TRẬN Ts. Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê Ts. Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê 1 5 Định nghĩa o Cho A là một ma trận cap m X n. Ta nói hạng của A là r2 N nếu tồn tại một định thức con cap r của A khác 0 a mọi định thức con cap cao hơn r của A đều bang 0. định thức con cap k của A là định thức của một ma trận được tạo thành từ các phan tử nam trên giao của k dòng và k cột nào đó của A -3 5 4 o Ví dụ Tìm hạng của ma trận A 4 1 2 -1 33 Ta có rank A 2 vì det A 0 và định thức con -3 5 42 -26 0 Ts. Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê 2 5 Tính chat o rank A min m ng o rank AT rank A o Neu A là ma trận vuông cấp n thì A khả nghịch o det A 0 o rank A n o Hạng của một ma trận không đổi khi thực hiện các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận đó Ts. Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê 3