tailieunhanh - Cẩm nang cho mùa thi: Tuyển chọn 50 bài toán điển hình Min, Max - Nguyễn Hữu Biển

Cẩm nang cho mùa thi "Tuyển chọn 50 bài toán điển hình Min, Max" giới thiệu đến các bạn hệ thống 50 bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất có hướng dẫn lời giải, để củng cố lại kiến thức và làm quen với dạng bài tập Min, Max. | CẨM NANG CHO MÙA THI TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH MIN - MAX ON THI THPT QUOC GIA NGUYEN HƯU BIỂN https Email TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ MIN - MAX TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 Bài 1 Cho ba số dương x y z thỏa mãn x y z 1 x y y z z x Tìm giá tri nhỏ nhát của P . I I y xy z yj yz x y zx y Hướng dẫn Ta có x y z 1 x y 1 - z ta có x y _ 1 - z _ 1 - z y xy z yỊxy 1 - x - y 7 1 - x 1 - y y z _ 1 - x _ 1 - x J I- y yz x yjyz 1 - y - z 7 1 - y 1 - z z x _ 1 - y _ 1 - y 7zx y y zx 1 - x - z 7 1 - x 1 - z Khi đó P x y y z z x _ 1 - z 1 - x 1 - y _ 7xy z ylyz x yjzx y 7 1 - x 1 - y 7 1 - y 1 - z 7 1 - x 1 - z a . 1 - z . . 1 x 1 y 3. V 1 -x 1 -y 1 -y 1 -z 1 -x 1 -z Vậy MinP 3 đạt được khi x y z 1 Bài 2 Cho x y z là ba số thực tùy ý thỏa mãn x y z _ 3. Chứng minh rằng với Va 1 ta luôn có -1 -1 -1 -z. x __ y __z .x __ y __z a ay az a ay az Hướng dẫn Với a _ 1 ta thấy BĐT đúng . Ta xét khi a 1. 1 1V Hàm số y _ y -7 1 I nghịch biến với Vt R khi a 1. a I a Khi đó ta có Ta có x-y 17--1 0 Vx y R. Suy ra - -y- x -y 1 I a a J ax ay ay ax Chứng minh tương tự - -z -z- y- 2 ị -zr 3 ay az ay az az ax az ax y z z x x y - ay az Cộng vế với vế 1 2 và 3 ta được 2 x -y -z- ax ay az ax Cộng 2 vế của 4 với biểu thức - - -z ta được ax ay az 111 ax ay az 3 x y x 2 z x 2 x x y z . xyz x y z ax ay az ax ay az a 1 1 NGUYỄN HỮU BIỂN - https groups nguyenhuubien Trang 1 TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ MIN - MAX TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 1 1 1 X y . z Suy ra - - -- -. do x y z 3 X __y 7 X __y 7 a ay a a ay a Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x y z 1. đpcm Bài 3 Cho a b c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab bc ca 3. 1 1 1 1 Chứng minh rằng - ---- - ------- -- --- . 1 a 2 b c 1 b2 c a 1 c2 a b abc 1 Hướng dẫn Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có 3 ab bc ca 3y abc 2 abc 1. Suy ra 1 a b c abc a2 b c a ab bc ca 3a 1-- -1 1 . 1 a b c 3a Tương tự ta có - -21-- -1 2 --2 -1 3 . . 1 b2 c a 3b 1 c 2 a b .