tailieunhanh - Chuyên đề luyện thi ĐH(2013-2014): Khảo sát hàm số

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo chuyên đề luyện thi ĐH (2013-2014): Khảo sát hàm số. | Ị CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC I I 2013 - 2014 I KHẢO SÁT HÀM SỐ V V v . v BIÊN SOẠN LƯU HUY THƯỞNG . HỌ VÀ TÊN LỚP TRƯỜNG Bíiãi đỗ đại học đễ ỷS BỒ mẹ tự hào sap ỉỉàng xỏm ngưỡng mộ w Bạn bê khâm phục Bản ĩhãn sung sướng HÀ NỘI 8 2013 Huy Thưởng CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Đinh nghĩa Hàm số f đồng biến trên K Vxp 2 e K X1 x2 f x1 f x2 Hàm số f nghịch biến trên K Vxp X2 e K X1 X2 f x1 f X2 2. Điều kiện cần Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f x 0 Vx e I b Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f x 0 Vx e I 3. Điều kiện đủ Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a Nếu f x 0 Vx e I f x 0 tại một số hữu hạn điểm thì f đồng biến trên I. b Nếu f x 0 Vx e I f x 0 tại một số hữu hạn điểm thì f nghịch biến trên I. c Nếu f x 0 Vx e I Vx e I thì f không đổi trên I. Chú ý Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó. Dạng toán 1 Xét tính đơn điệu của hàm số Phương pháp Để xét chiều biến thiên của hàm số y f x ta thực hiện các bước như sau - Tìm tập xác định của hàm số. - Tínhy . Tìm các điểm mà tại đóy 0 hoặcy không tồn tại gọi là các điểm tới hạn - Lập bảng xét dấu y bảng biến thiên . Từ đó kết luận các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số. Bài tập cơ bản HT 1. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau 1 y x3 2x2 x 2 2 y 4 x x 1 2 3 y x3 3x2 4x 1 4 y 1 x4 2x2 1 5 y x4 2x2 3 6 y -1 x4 -1 x2 2 2x 1 7 y x 5 x1 1 8 y 2-x 9 y 1 1 x 10 y x 3 2V2 x 11 y 2x 1 V 3 x 12 y xV2 x2 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1 Huy Thưởng Dạng toán2 Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định hoặc trên từng khoảng xác định Cho hàm số y f x m m là tham số có tập xác định D. Hàm số f đồng biến trên D y 0 vx e D. Hàm số f nghịch biến trên D y 0 Vx e D. Từ đó suy ra điều kiện của m. Chú ý 1 y 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. 2 Nếu y ax2 bx c thì y