tailieunhanh - Chuyên đề Đại số tổ hợp - Phương Xuân Trịnh

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự các kỳ thi. Mời các em và giáo viên tham khảo chuyên đề Đại số tổ hợp - Phương Xuân Trịnh sẽ giúp bạn định hướng kiến thức ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đại số tổ hợp. | CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP - Phương Xuân Trịnh http CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP I LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1 Quy tắc cộng-. Có n1 cách chọn đối tượng A1. n2 cách chọn đối tượng A2. A1 n A2 0 Có n1 n2 cách chọn một trong các đối tượng Ab A2. 2 Quy tắc nhân Có n1 cách chọn đối tượng A1. Ứng với mỗi cách chọn Ab có n2 cách chọn đối tượng A2. Có cách chọn dãy đối tượng Ab A2. 3 Hoán vị - Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử gọi là một hoán vị của n phần tử. - Số hoán vị Pn n . 4 Chỉnh hợp - Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử 0 k n và sắp thứ tự của chúng gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Số các chỉnh hợp Ak ir 1 n - k 5 Tổ hợp - Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử 0 k n gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. - Số các tổ hợp Ck n F n k n - k - Hai tính chất Ck Cn-k Ck-1 Cl Ck n-1 n-1 n 6 Nhị thức Newton a b n Ckan- kbk ợ n Cnan-1b . Cnbn - Số hạng tổng quát Số hạng thứ k 1 Tk 1 Ckan-kbk - Đặc biệt 1 x n Cn xC x2C . xnCn Tổ Toán 1 Trương THPTLương Tài CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP -PhươngXuân Trịnh http II MỘT SỐ VÍ DỤ 1. Bài toán đếm. Đếm các số tự nhiênđược thành lập. Ví dụ 1. Từ các chữ số 1 2 3 4 5 6 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho a Các chứ số đều khác nhau. b Chữ số đầu tiên là 3. c Các chữ số khác nhau và không tận cùng bằng chữ số 4. Giải a Mỗi số có 5 chữ số khác nhau được thành lập tương ứng với một chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử Có Aị 2520 số b Gọi số cần thiết lập là abcde Chữ số đàu tiên là 3 a có 1 cách chọn b c d e đều có 7 cách chọn Có 2401 số. c Gọi số cần thiết lập là abcde Chữ số cuối cùng khác 4 e có 6 cách chọn trừ số 4 a có 6 cách chọn b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn d có 3 cách chọn Có 2160 số. Ví dụ 2. ĐH An ninh 97 Từ bảy chữ số 0 1 2 3 4 5 6 thành lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau Giải Gói số cần thiết lập là abcde Xét hai trường hợp Trường hợp 1 Chọn e 0 e có 1 cách chọn Khi đó a có 6 cách chọn b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn d có 3 cách chọn Có .