tailieunhanh - Chuyên đề ôn thi: Số phức

Nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập được tốt hơn mời các bạn tham khảo Chuyên đề ôn thi về Số phức. | CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC 1. ĐINH NGHĨA PHÉP TOÁN SÓ PHỨC I Khái niệm số phức Là biểu thức có dạng a b i trong đó a b là những số thực và số i thoả i2 -1. Kí hiệu là z a b i với a là phần thực b là phần ảo i là đơn vị ảo. Tập hợp các số phức kí hiệu là a bi a be và i2 -1 . Ta có G . Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực z a 0. i ae G Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo z b i b i. Đặc biệt i 0 1. i Số 0 0 0. i vừa là số thực vừa là số ảo. II Số phức bằng nhau a a b b Cho hai số phức z a bi và z a b i. Ta có z z t VD Tìm các số thực x y biết 2x - 3 - 3y 1 i 2y 1 3x - 7 i 1 1 t 2 X - 3 2 y 1 -3 y -1 3x - 7 X - y 2 t X y 2 X 2 y 0 III Biểu diễn hình học của số phức Mỗi số phức z a b i được xác định bởi cặp số thực a b . Trên mặt phẳng Oxy mỗi điểm M a b được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại. Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0 trục hoành Ox biểu diễn số thực trục tung Oy biểu diễn số ảo. VD Các điểm A B C D biểu diễn các số phức là zA 1 4 i zB -3 0. i zC 0 -2 i zD 4 - i IV Môđun của số phức Số phức z a b i được biểu diễn bởi điểm M a b trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ OM được gọi là môđun của số phức z. Kí hiệu z a bi a b2 VD z 3 - 4 i có z 3 - 4i J32 -4 2 5 Chú ý z21 a2 -b2 2abi yỊ a2 - b2 2 4a2b2 a2 b2 z 2 V Số phức liên hợp Cho số phức z a b i số phức liên hợp của z là z a - bi. z a bi z a-bi z z z z Chú ý Zn Z n i -i -i i Z là số thực Z Z Z là số ảo Z - Z Môđun số phức Z a a b e R z oM yja2 b2 4zz Chú ý Z z Vz e C Hai điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox trên mặt phẳng Oxy. VI Công trừ số phức Số đối của số phức z a b i là -z -a - b i Cho z a bi và z a b i. Ta có z z a a b b i Phép cộng số phức có các tính chất như phép cộng số thực. VII Phép nhân số phức Cho hai số phức z a bi và z a b i. Nhân hai số phức như nhân hai đa thức rồi thay i2 -1 và rút gọn ta được - a .b i k a bi ka kbi. Đặc biệt 0 Vze z. z a b i a - b i hay a2 b2 z 2 Gv Nguyên Văn Loan - Ôn thi