tailieunhanh - Bài giảng: Tích phân hàm lượng giác - Nguyễn Thành Long

Hãy tham khảo bài giảng: Tích phân hàm lượng giác. Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. | Giáo viên Nguyễn Thành Long Gmail Changngoc203@ BÀI GIẢNG TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SỐ TRONG TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC 0 Dạng 1 Tính tích phân dạng I J f cos x .sin x dx đặt t cos x dt - sin dx a Bài tập giải mẫu X 2 Bài 1 ĐHTS - 1999 Tính tích phân sau I J sin x cos x 0 Giải Cách 1 Ta có X n 2 o 2 I J sin x cos x 1 cos xxỷ dx J sin x cos x 1 2cos x cos2 x 0 Đặt t cos x dt - sin xdx x 0 ĐÔI cận 1 1 Tĩ ư x It 0 2 0 - J t 2t2 13 1 co Cách 2 X 2 I J sin x cos x 1 cos x Cách 3 Đặt t 1 cos x 0 cos x 2c 17 12 cos x .sin xdx t 2t 1 dt t2 2t3 1 . . - 2 3 1 X . 2 . sin x cos x 1 2cos x cos2 x dx - J cos x 2cos2 x cos3 x .d cos x 0 xdx -dt . bạn đọc tự giải cách này là dê nhât Cách 4 u cos x Đặt ư . . X2 2 . dv sinx 1 cosx dx - 1 cosx d 1 cosx du - sin xdx 1 cos x 3 3 Khi đó https 1 Giáo viên Nguyễn Thành Long Gmail Changngoc203@ I cos x. 1 cos x 3 _ - - - 1 3 2 I sin x 1 cos x dx - 1 cos x d 1 cos x 0 3J0 3 3r 2 1 4 - 1 cos x 3 12v 7 _ 17 2 0 12 - 2 dx Bài 2 Tính tích phân sau I I - sin x 3 Giải Cách 1 Nhân cả tử và mẫu cho sin x ta được t 0 r ả ĐÔI cận - Khi đó Cách 1 t 2 - x 2 - x 3 - 2 sin xdx - _ 2 sin xdx - 1 - cos2 x 3 1 2 dt _ 1 -t I -h 11-t2 - I 2 dx r siĩ____________ - sin x - sin2 x 3 3 Đặt t cos x dt - sin xdx 1 2t 1 t2 - dx dt 1 ------1-- t -1 2 2dt 2 t 1 sin x 2tdt 1 dt t 1 2z 1 . -----1----- 1-t 1 t 1 12 Đặt t tan N dt I tan2 1 - x 3 ĐÔi cận t - x 2 t r 2 1 Khi đó I I dx - sin x 3 1 1 H dt ln M J3 t 3 1 3 3 - In ậ 1ln3. 3 2 Cách 3 - I 2 dx - sin x 3 dx 2 I V V xx - 2sin cos 3 2 2 2 dx dx ------- ------- x 2 x - 2 tan cos -- 3 2 2 - I x a I tan Ị1 2 -3 x tan 2 ln x tan 2 - 2 - 3 1 _ ln3 2 https