tailieunhanh - Phương trình mặt phẳng trong không gian

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo tài liệu phương trình mặt phẳng trong không gian. | Phương trình mặt phẳng trong không gian PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. VÉCTƠ ĐẶC TRƯNG CỦA MẶT PHẲNG 1. Hai véctơ u a1 a2 a3 v b1 b2 b3 là một cặp véc tơ chỉ phương VTCP của mặt phẳng a u v 0 không cùng phương và các giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng a 2. Véctơ n a b c là véc tơ pháp tuyến VTPT của mặt phẳng a a giá của n 3. Nhận xét Mặt phẳng a có vô số cặp véctơ chỉ phương và vô số véctơ pháp tuyến đồng thời n u v . u a1 a 2 a3 Nếu L v b1 b2 b3 là một cặp VTCP của mp a thì VTPT là n u v a 2 b2 a3 b3 a3 a1 b3 b1 a1 b1 a 2 b2 canLyKa II. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG 1. Phương trình tham số u a1 a 2 a3 Phương trình mp a đi qua M0 x0 y0 z0 với cặp VTCP í là v b b2 b3 x x0 a1t1 b1t 2 í y y0 a2t1 b212 tp 12 e R __2 u. z z 0 a3t1 b3t 2 2. Phương trình tổng quát . Phương trình chính tắc Ax By Cz D 0 với A2 B2 C2 0. Nếu D 0 thì Ax By Cz 0 a đi qua gốc tọa độ. Nếu A 0 B 0 C 0 thì a By Cz D 0 sẽ song song hoặc chứa với trục x Ox. Nếu A 0 B 0 C 0 thì a Ax Cz D 0 sẽ song song hoặc chứa với trục y Oy. Nếu A 0 B 0 C 0 thì a Ax By D 0 sẽ song song hoặc chứa với trục z Oz. 83 Chương IV. Hình giải tích - Trần Phương . Phương trình tổng quát của mp a đi qua M0 x0 y0 z0 với cặp VTCP u a1 a 2 a3 V b b2 b3 hay VTPT a2 b2 a3 a3 b3 b a1 a1 b1 b1 là a 2 b2 a 3 b3 X - X0 a3 b3 a1 b1 a1 b1 a2 b2 n y-y0 z-z0 0 a 2 ì b2 . Phương trình tổng quát của mp a đi qua 3 điểm A X1 y1 z1 B X2 y2 z2 C X3 y3 z3 không thẳng hàng có VTPT là n _ AB AC J y 2- y1 z 2- z1 z2 - z1 X 2 - X1 X 2 - X1 y 2 - y1 y3- y1 z 3 - z1 z3 - z1 X 3 - X1 X 3 - X1 y3 - y1 nên phương trình là y2 y3 y1 y1 z2 - z1 z3 - z1 X - X1 z2 - z1 z3 - z1 X2 - X1 X3 - X1 X2 X3 y2 y3 y1 y1 z - z1 0 y- y - X 1 - X 1 canLyKa Đặc biệt Phương trình mặt phẳng đi qua A a 0 0 B 0 b 0 C 0 0 c là X y z 1 abc 0 a b c 3. Phương trình chùm mặt phẳng Cho 2 mặt phẳng cắt nhau a1 a1 X b1 y c1 z d 1 0 a2 a2X b2y c2z d2 0 với A a1 n a2 . Mặt phẳng a chứa A là p a1 X b1 y c1 z d 1 q a 2 X b2 y c 2 z d 2 0 với p 2 q 2