tailieunhanh - Các bài Toán về nguyên lý số đếm

Mời các em và giáo viên tham khảo về các bài Toán về nguyên lý số đếm sẽ giúp bạn định hướng kiến thức ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập tốt hơn. | TcanLvHca Các bài toán về nguyên lý đếm CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN LÝ ĐẾM I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Chỉnh hợp Cho một tập hợp gồm n phần tử 1 ne N . Mỗi bộ sắp thứ tự gồm k phần tử trong số n phần tử đã cho được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phân tử đó. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là A n n -1 . n - k 1 - n n - k 2. Hoán vị Một chỉnh hợp chập n của n phần tử được gọi là mọt hóan vị của n phần tử đó. Số các hoán vị của n phần tử là Pn Ann n n -1 . n 3. Tổ hợp Cho một tập hợp n phần tử phân biệt. Mỗi tập con gồm k phần tử phân biệt không sắp thứ tự 0 k n lấy trong số n phân tử đã cho là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số các tổ hợp chập k của n phần tử là Ck -1 Ak n . n k n k n - k 4. Qui tắc cộng Cho XpX2 . Xn là các tập hợp hữu hạn không giao nhau X. n X j 0 thì X1 u -1 u XB 1 X1 X2I . 1 XB-1 1 XB với Xi là số phần tử. Ý nghĩa số học Giả sử một phép chọn được thực hiện qua n bước độc lập với nhau trong đó Bước 1 có p1 cách thực hiện Bước 2 có p2 cách . Bước n có pn cách. Khi đó có p1 p2 . pn cách khác nhau thực hiện phép chọn. 5. Qui tắc nhân Cho Cho XpX2 . Xn là các tập hợp hữu hạn với số phần tử x. pì khi đó X 1 X X2 Xn-1 X XJ p1 X p2 pn-1 X Pn Ý nghĩa số học Giả sử một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp trong đó Bước 1 có p1 cách thực hiện Bước 2 có p2 cách . Bước n có pn cách . Khi đó có p1 X p2 pn-1 X pn cách khác nhau thực hiện phép chọn. 251 TcanLyHca Chương III. Tổ hợp Xác suất và Số phức Trần Phương II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN TRONG NGUYÊN LÝ ĐẾM . PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ CẤU TẠO SỐ Giả sử m n là các số nguyên dương với m n thì 1 Số cách viết m trong n chữ số khác nhau vào m vị trí định trước là Anm 2 Số cách viết m chữ số khác nhau trong n vị trí định trước là Anm ở n - m vị trí còn lại không thay đổi chữ số 3 Số cách viết m chữ số giống nhau trong n vị trí định trước là cn m cn 4 Cho tập hợp gồm n chữ số trong đó có chữ số 0 số các số có m chữ số tạo thành từ chúng là n -1 An--1 Thực vậy có n -1 cách