tailieunhanh - Phương trình đường thẳng trong không gian

Tham khảo phương trình đường thẳng trong không gian dành cho các em học sinh lớp 12 củng cố lại kiến thức và rèn luyện các phương pháp giải các bài tập được tốt hơn. | Phương trình đường thẳng trong không gian PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. VÉCTƠ ĐẶC TRƯNG CỬA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. Véctơ a a1 a 2 a3 là véc tơ chỉ phương VTCP của A A giá của a 2. Nhận xét Nếu a là một VTCP của A thì ka k 0 cũng là VTCP của A tức là A có vô số VTCP. II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. Phương trình tham số Phương trình đường thẳng A đi qua M0 x0 y0 z0 x x0 a1t và có VTCP a a1 a2 a3 í y y0 a2t te R z z 0 a3t 2. Phương trình chính tắc Phương trình đường thẳng A đi qua M0 x0 y0 z0 và có VTCP a a1 a2 a3 x - x0 a1 y - y 0 z- z 0 a 2 a3 canLyKa 3. Phương trình tổng quát Phương trình đường thẳng A tổng quát là giao tuyến của hai mặt phẳng A1 x B1 y C1 z D1 0 í với A1 B- C1 A2 B2 C2 A2 x B2 y C2 z D2 0 4. Phương trình đường thẳng A đi qua 2 điểm M1 x1 y1 z1 M2 x2 y2 z2 x - x1 x 2 - 1 y - y1 z - Z1 y 2 - y1 z 2 - z1 5. Chuyển dạng phương trình tổng quát sang dạng tham số chính tắc Cho A a A1 x B1 y C1 z D1 0 í A1 B1 C1 A2 B2 C2 P A2 x B2 y C2 z D2 0 VTPT của hai mặt phẳng là í n A1 B1 C1 n2 A2 B2 C 2 VTCP a n1 n2 Tìm điểm M0 x0 y0 z0 e a n P x 0 y z z0 . a1 a2 a3 Đặt tỉ số này bằng t suy ra dạng tham số. 91 Chương IV. Hình giải tích - Trần Phương III. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng Cho A1 đi qua M1 x1 y1 z1 với VTCP u a1 a2 a3 A2 đi qua M2 X2 y2 Z2 với VTCP là v b1 b2 b3 Nếu u v M1M2 0 thì A1 A2 chéo nhau. Nếu w v M1M2 0 và a1 a2 a3 b1 b2 b3 thì A1 A2 cắt nhau. XT Ấ Nếu 1 u v M1M2 0 và hệ phương trình của 1 hA1 a1 a2 a3 b1 b2 b3 l A 2 vô nghiệm thì A1 A2 song song nhau. u v M1M 2 0 và hệ phương trình của 1 hA1 canLyKa a1 a2 a3 b1 b2 b3 thì A1 A2 trùng nhau. 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng có nghiệm XT Ấ Nếu 1 A2 Cho A đi qua M0 x0 y0 z0 với VTCP u a b c và mp a Ax By Cz D 0 với VTPT n A B C Nếu n u 0 Aa Bb Cc 0 thì A cắt a . Nếu n u a b c A B C thì A a . Nếu n u 0 M 0 ể ư Aa Bb Cc 0 1 Ax0 By0 Cz 0 D 0 thì A a . Nếu n u 0 Aa Bb Cc 0