tailieunhanh - Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập được tốt hơn mời các bạn tham khảo tài liệu về sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. | SỬ DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỔ I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Cho hàm số xác định trên D Nếu VC cc c _3xo e D f xo M thì max f x M xĩD Nếu fee D. thì x. eD f xo m min f x m xĩD II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ta thường gặp hai dạng bài toán sau Bài toán 1. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng a b a có thể là -w b có thể là w . Hãy tìm max f x và min f x nếu chúng tồn tại . 7 J a b J ab J v 7 v 7 Cách giải. Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng a b rồi dựa vào đó mà kết luận. Nếu trên khoảng a b có một cực trị duy nhất là cực đại hoặc cực tiểu thì giá trị cực đại đó là giá trị lớn nhất giá trị cực tiểu đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng a b . Bài toán 2. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a b và chỉ có một số hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn đó. Hãi tìm max f x và min f x . a b a b Cách giải 1. Để giải bài toán này ta có thể áp dụng cách giải của bài toán trên tức là lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn a b rồi dựa vào đó mà kết luận. Cách giải 2. Ta có quy tắc sau đây 1 Tìm các điểm tới hạn x1f x2 . xn củaf x trên đoạn a b . 2 Tínhf a f xi f x2 . f xn f b . 3 max f x max f a f x1 f x2 f b a b min f x min f a f x1 f x2 . f b III. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 Tìm GTLN GTNN của hàm số Bài tập 3a trang 66 Sgk y x3 -3x2 -9x 35 trên đoạn -4 4 Bài làm Ta có y 3x2 - 6x - 9 y 0 3x2 - 6x - 9 0 x -1 x 3 Cả hai giá trị này đều thuộc đoạn -4 4 f -4 -41 f -1 40 f 3 8 f 4 15 Vậy max f x 40 và min f x -41. -4 4 -4 4 7 Bài 2 Tìm GTLN GTNN của hàm số y sin 2x - x trên đoạn 1 1 . . ỉ V. M 1 tồ u 1 1 1 ập 3d trang 66 Sgk Bài làm Ta có y 2cos2 x -1 y 0 2 cos 2x -1 0 cos 2x -- 2 -k . 1 2 x k 2 6 ft 7 -X 2 x 12n 6 Trên đoạn n n 2 2 phương trình trên có nghiệm là 2x x 3 6 7Ĩ I 7Ĩ . 7Ĩ I 7Ĩ . 7Ĩ I a 3 n . 7Ĩ I V3 n f - f 1 - f - 1 f - - V 2 2 V2 2 V 6 2 6 V 6 2 6 TT __ 7T __ ft Vậy max y Ỷ min y Ỷ Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài tập 3b trang 66 Sgk y x2 -3x 2 trên đoạn -10 10 Bài làm Ta có x x - 3x 2 x e -10 1 u 2 10 2 x - 3 x e