tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 7 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang

Trong bài này trình bày về hệ phương trình tuyến tính với các nội dung như: Các khái niệm cơ bản, các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính. . | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản chưa chỉnh sửa PGS TS. Mỵ Vinh Quang Ngày 19 tháng 12 năm 2004 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 Các khái niệm cơ bản Định nghĩa Hệ phương trình dạng a11X1 a12X2 a1nXn b1 a21X1 ữ 22X2 ữ 2nXn b . . k am1X1 am2X2 amnXn bm 1 trong đó X1 X2 . Xn là các ẩn aij bj E R là các hằng số gọi là hệ phương trình tuyến tính m phương trình n ẩn . Ma trận A a11 a12 . . . a1n a21 a22 . . . a2n . am1 . . am2 . . . . amn gọi là ma trận các hệ số của hệ 1 . Ma trận a11 a12 . . . a1n b1 A a21 . a22 . . . . . a2n . . b2 . am1 am2 . . amn bm gọi là ma trận các hệ số mở rộng của hệ 1 . Một hệ phương trình hoàn toàn xác định khi ta biết ma trận các hệ số mở rộng của nó. Cột b1 b2 bm 1 gọi là cột tự do của hệ 1 . Chú ý rằng hệ phương trình 1 có thể cho dưới dạng ma trận như sau A Xi X2 . . . bi b2 . . . Xn bm trong đó A là ma trận các hệ số của hệ 1 . Nhận xét Nếu ta thực hiện các phép biến đổi sơ cấp trên các dòng của một hệ phương trình tuyến tính ta được hệ mới tương đương với hệ đã cho. Một vài hệ phương trình đặc biệt a. Hệ Cramer Hệ phương trình tuyến tính 1 gọi là hệ Cramer nếu m n tức là số phương trình bằng số ẩn và ma trận các hệ số A là không suy biến det A 0 . b. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Hệ phương trình tuyến tính 1 gọi là hệ thuần nhất nếu cột tự do của hệ bằng 0 tức là bi b2 bm 0. 2 Các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính Phương pháp Cramer Nội dung của phương pháp này cũng chính là định lý sau đây Định lý 1 Cramer Cho hệ Cramer trong đó aiiXi a 12X2 ainXn bi a2iXi a22 2 a2nXn b2 . . . aniXi an2X2 ------ amXn bn ai2 . ain a22 . a2n . . . an2 . . . ann 2 aii a2i . ani là ma trận các hệ số. Hệ Cramer luôn có nghiệm duy nhất được cho bởi công thức det Ai Xi 7- det A 2 trong đó Ai chính là ma trận thu được từ ma trận A bằng cách thay cột i của A bằng cột tự do bi b2 . . . bn Ví dụ 1 Giải hệ phương trình ax1 bx2 c cx2 ax3 b cx1 bx3 a trong đó a b c là ba số khác 0. Giải Ta có a det A 0 b0 ca 0b

• Toán học
• Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính
• Phương pháp Cramer
• Phương pháp Gauss
• toán cao cấp
• Không gian tuyến tính
• ánh xạ tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 12
• Đề thi đại số tuyến tính
• Bài tập đại số tuyến tính
• Trắc nghiệm đại số tuyến tính
• Ôn tập đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 132
• Đề thi đại số tuyến tính số 209
• Đề thi đại số tuyến tính số 357
• Đề thi đại số tuyến tính số 485
• Đề thi đại số tuyến tính số 210
• Đề thi đại số tuyến tính số 11
• Đề kiểm tra Đại số tuyến tính
• Đề ôn đại số tuyến tính
• Bài tập tự luận Đại số tuyến tính
• Mẫu đề thi Đại số tuyến tính
• Đề thi môn toán
• Ôn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi Đại số tuyến tính
• Đề cương Đại số tuyến tính
• Học phần Đại số tuyến tính
• Đại cương Đại số tuyến tính
• Môn học Đại số tuyến tính
• Yêu cầu môn Đại số tuyến tính
• luyện tập đại số tuyến tính
• Đề thi HK I Đại số tuyến tính
• Bộ đề thi Đại số tuyến tính
• Môn Đại số tuyến tính
• Đề cương chi tiết Đại số tuyến tính
• Mục tiêu Đại số tuyến tính
• Nội dung Đại số tuyến tính
• Môn thi Đại số tuyến tính
• Hướng dẫn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi thi Đại số tuyến tính
• Luyện thi Đại số tuyến tính
• phân tích Đại số tuyến tính
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector