tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 3 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang

Trong bài này sẽ cung cấp cho người học một số dạng bài tập về định thức và các phương pháp giải các dạng bài tập về định thức. để nắm bắt chi tiết. | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS. TS Mỵ Vinh Quang Ngày 10 tháng 11 năm 2004 Bài 3 Giải Bài Tập Định Thức 1. Tính a ft ft Y Y a ft trong đó a ft Y là các nghiệm của phương trình x3 px q 0 Y a Giải Theo định lí Viet ta có a ft Y 0 Cộng cột 1 cột 2 vào cột 3 ta có a ft Y a ft a ft Y aft0 ft Y a ft Y a ft Y ftY0 0 Y a ft Y a a ft Y Ya0 2. Giải phương trình 1 x x2 x3 1 2 4 8 1 3 9 27 1 4 16 64 Giải 1 Khai triển định thức vế trái theo dòng đầu ta sẽ có vế trái là một đa thức bậc 3 của x kí hiệu là f x . Ta có f 2 0 vì khi đó định thức ở vế trái có 2 dòng đầu bằng nhau. Tương tự f 3 0 f 4 0. Vì f x là đa thức bậc 3 có 3 nghiệm là 2 3 4 nên phương trình trên có nghiệm là 2 3 4. 3. Chứng minh ai b1 a2 b2 a3 b3 b1 C1 b2 C2 b3 C3 C1 ai C2 a2 c3 a3 0 Giải Nhân cột 2 với -1 cột 3 với 1 rồi cộng vào cột 1 ta có VT 1 2 1 b1 c1 c1 1 a1 b1 c1 c1 a1 2a2 b2 c2 c2 a2 2 a2 b2 c2 c2 a2 2a3 b3 c3 c3 a3 a3 b3 c3 c3 - a3 a1 b1 c1 c1 a1 b1 c1 2 a2 b2 c2 c2 2 a2 b2 c2 a3 b3 c3 c3 a3 b3 c3 Giải thích 1 nhân cột 1 với -1 cộng vào cột 3 2 nhân cột 3 với -1 cộng vào cột 2 4. Chứng minh a2 a 1 2 a 2 2 a 3 2 b2 b 1 2 b 2 2 b 3 2 c2 c 1 2 c 2 2 c 3 2 d2 d 1 2 d 2 2 d 3 2 0 Giải a2 a 1 2 2a 3 6a 9 1 b2 b 1 2 2b 3 6b 9 2 VT c2 c 1 2 2c 3 6c 9 0 d2 d 1 2 2d 3 6d 9 Giải thích 1 Nhân cột 1 với -1 cộng vào cột 4 nhân cột 2 với -1 cộng vào cột 3 2 Định thức có 2 cột tỷ lệ 2 5. Tính đinh thức 2 T_ i VT 1 ai a2 a3 . . . an ai 1 a2 a3 . . . an ai a2 1 a3 . . . . an . . . ai a2 a3 . 1 an Giải 1 ai an a2 a3 an 1 ai an 1 a2 a3 an 1 ai . an a2 1 a3 . an . . . . 1 ai . . an a2 a3 . . 1 an 1 ai an a2 a3 an 0 0 . . . . . 1 ai . 0 . . . . an Giải thích 1 Cộng các cột 2 3 . n vào cột 1 2 Nhân dòng 1 với -1 rồi cộng vào các dòng 2 3 . n 6. Tính đinh thức 0 1 1. 1 1 0 x. x 1 . x . 0. . x . . . 1 . . x . . x. . . 0 Giải Với x 0 T 1 VT 0 1 1. .1 n 1 1 1. 1 1 x 0. .0 2 x 0 x 0. 0 1 . 0 . x. . . .0 . 0 0 x. 0 . 1 . 0 0. . x . . 0 . . 0 . . 0. . . x