tailieunhanh - Phương tích - Trục đẳng phương

Để giúp cho học sinh dễ dàng đạt được điểm cao trong các kì thi Đại học - Cao đẳng đặc biệt là phần Hình học về Phương tích - Trục đẳng phương. Mời các bạn tham khảo tài liệu này nhé. | tắt lý thuyết tích của môt điểm đối với đường tròn Định lý Cho đường tròn O R và một điểm M trên mặt phẳng cách O một khoảng bằng d. Từ M kẻ cát tuyến MAB tới O . Khi đó MAMB d2-R2 Hình 1 Định nghĩa Ta gọi đại lượng d2-R2 là phương tích của điểm M đối với O kí hiệu là PM O d2-R2 Nhận xét Nếu Pm O 0 thì M nằm ngoài O Pm O 0 thì M nằm trên biên O Pm O 0 thì M nằm trong O . Trong nhiều bài toán ta thường sử dụng độ dài đoạn thẳng dạng hình học và viết dưới dạng d2-R2 Định lý Cho O và một điểm M trên mặt phẳng. Từ M kẻ 2 cát tuyến MAB MCD thì MCMD xem hình 1 Định lý Cho O và một điểm M nằm ngoài O . Kẻ tiếp tuyến MN cát tuyến MAB. Ta có MAMB MN1 xem hình 1 Định lý Cho hai đường thẳng AB CD cắt nhau tại M khác A B C D . Nếu thì 4 điểm A B C D cùng thuộc một đường tròn. Định lý Cho hai đường thẳng AB MN cắt nhau tại M. Nếu MN thì đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tiếp xúc với MN tại N. Các định lý trên đều rất đơn giản và quen thuộc xin dành lại cho bạn đọc chứng minh. 2. Trục đẳng phương của hai đường tròn-tâm đẳng phương Định lý Tập hợp các điểm M có cùng phương tích đối với hai đường tròn không đồng tâm O1 R1 O2 R2 là một đường thẳng vuông góc với đường thẳng nối hai tâm O1 O2. Nếu gọi O là trung điểm O1O2 H là hình chiếu của M trên O1O2 thì p2 2 OH R 2- 2O1O2 3 Định nghĩa Đường thẳng MH được gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn. Cách dựng trục đẳng phương Trường hợp 1 O1 giao O2 tại 2 điểm phân biệt A B. Đường thẳng AB chính là trục đẳng phương của O1 và O2 Trường hợp 2 O1 và O2 chỉ có một điểm chung X. Tiếp tuyến chung tại X của hai đường tròn là trục đẳng phương của O1 và O2 Trường hợp 3 O1 và O2 không có điểm chung dựng đường tròn O3 có hai điểm chung với O1 và O2 . Dễ dàng vẽ được trục đẳng phương của O1 và O3 O2 và O3 . Hai đường thẳng này giao nhau tại M. Từ M kẻ MH O1O2. MH chính là trục đẳng phương của O1 và O2 .