tailieunhanh - Chuyên đề 9: Sự tương giao của đồ thị hàm số với đường thẳng

Nhằm giúp cho các em học sinh lớp 12 có thêm tư liệu để ôn thi môn Toán đặc biệt là phần Khảo sát hàm số. Mời các em tham khảo tài liệu "Sự tương giao của đồ thị hàm số với đường thẳng". Chúc các em thi tốt. | Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh CHUYÊN ĐỀ 9. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VỚI ĐƯỜNG THẲNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho hàm số y f x có đồ thị C1 hàm số y g x có đồ thị C2 . Để tìm giao điểm của C1 và C2 ta xét phương trình hoành độ giao điểm f x g x o f x - g x 0 1 Nếu ta nhẩm được x0 là 1 nghiệm của phương trình 1 thì ta luôn phân tích được f x - g x x x0 h x Đối với bài toán biện luận theo tham số m để phương trình f x m g x m o f x m g x m 0 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước ta có một số hướng giải quyết như sau Nếu nhẩm được x0 là một nghiệm của 2 ta thực hiện phân tích f x m g x m x x0 h x m Nếu không nhẩm được nghiệm ta thực hiện cô lập tham số m bằng cách biến đổi đưa về f x m g x m 0 o h m F x Sau đó ta lập bảng biến thiên của y F x để đưa ra kết luận. Thông thường y h m thường là hàm bậc nhất theo m đồ thị là một đường thẳng song song với Ox II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP A Dạng 1 Tương giao của đồ thị hàm số bậc 3 với một đường thẳng Q Bài tập 1. Cho hàm số y x3 mx2 mx 1. Với giá trị nào của m thì đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 . 3 A ỉ fx 1 0 x mx mx 1 0 x 1 mx x 1 0 I fx x2 1 m x 1 0 Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh YCBT o f x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 A m2 2m 3 0 ìm 3 f 1 m 3 0 m 1 Q Bài tập 2. Cho hàm số y x3 m 1 x2 mx C và đường thẳng d y 1 x. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt đồ thị C tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm x3 m 1 X mx 1 x x 1 f x x1 mx 1 0 YCBT o f x 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x1 x2 khác 1 A m2 4 0 f 1 2 m 0 m 2 x1 x1 m 0 x 1 0 Q Bài tập 3. Cho hàm số y x3 mx2 2 x m . Với giá trị nào của m thì đồ thị cắt Ox tại 3 3 điểm phân biệt có hoành độ xv x2 x3 thỏa mãn x2 x2 x2 15 Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm 1 3 2 2 x mx x m 0 3 3 x 1 f x x2 1 3m x 2 3m 0 .