tailieunhanh - Chuyên đề 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nhằm giúp cho các em học sinh đang ôn thi Đại học đạt được điểm cao ở môn Toán, mời các em tham khảo tài liệu "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số" để nâng cao kiến thức của mình thêm nhé. | Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh CHUYÊN ĐỀ 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho hàm số y f x x e D a Số M đgl giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M x e D và tồn tại x0 e D sao cho f x0 M. Kí hiệu M maxf x b Số m đgl giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m x e D và tồn tại x0 E D sao cho f x0 m. Kí hiệu M minf x II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP A Dạng 1 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số bằng phương pháp đạo hàm. Q Bài tập 1. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y x - 4 x2 Hướng dẫn Tập xác định D R 2 4 x Ta có y y 0 x 2 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có maxf x khi x 2 minf x khi x 2 Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Q Bài tập 2. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y x 1 x 2 x 3 x 4 Hướng dẫn Tập xác định D R Ta có y x 1 x 2 x 3 x 4 x2 5x 4 x2 5x 6 2 2 _ . I 5 I 9 9 2 _ 9 Đặt t x2 5x 4 x . Hàm số có dạng f t t2 2t với t I 21 4 4 4 Ta có f t 2t 2 f t 0 o t 1. Bảng biến thiên t 9 4 1 f t 0 f t 16 -1 Dựa vào bảng biến thiên ta có minf x 1 khi x 1 và hàm số không có cực đại. Q Bài tập 3. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y x V1 2x Hướng dẫn Tập xác định D 2- Ta có f x 1 1 V1 2x 2x f x 0 x 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có max f x f 0 1 Q Bài tập 4. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y x3 1 3 x2 3x trên đoạn 0 2 . Hướng dẫn Tập xác định D R Ta có y x2 2x 3 y 0 2 ị 0 2 28 Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Ta có f 0 l f 1 5 -f 2 1 minf x f 1 -5 0 2 2 maxf x f 2 1 Q Bài tập 5. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y sin2x x trên đoạn 2 2 Hướng dẫn Ta có y 2cos2x 1 y 0 - cos2x 2 Xét x1 k 6 k 6 . _ . .p . 1 2 k vì x e - - - k k . 6 22 2 6 2 3 3 Do k e z k 0 x . Tương tự ta có x 12 y I 2I 2 Ta có I I y 3 y 61 2 - 6 y 2 6 min y y 3 I2 max y y I I 2 2 2 2 yl2 2 Q Bài tập 6. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 3 0 . Hướng dẫn Xét hàm số g x x3 3x 2 trên đoạn 3 0 . .