tailieunhanh - Cảm biến đo lường và xử lý tín hiệu

. Chúng ta thấy ngay rằng trong công thức trên X(ejω) là một hàm số phức liên tục theo ω, do đó phổ biên độ và phổ pha tương ứng cũng sẽ là các hàm thực liên tục theo biên số ω tương ứng. Mặt khác để cài đặt trong thực tế chúng ta chỉ có thể lưu trữ được số lượng hữu hạn các giá trị rời rạc, do đó chúng ta sẽ xem xét một biểu diễn rời rạc của công thức biến đổi Fourier nói trên. Trước hết ta sẽ rời rạc hoá miền giá trị ω từ 0 đến 2π thành N điểm với khoảng cách 2π/N. | Bài tập lởn Cảm Biến đo Lường và Xử Lí Tín Hiệu Đề 4 Đề Bài 4 TRÌNH BÀY VỀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC Bài Làm Phép biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu tuần hoàn Chúng ta đã biết đến phép biến đổi Fourier liên tục của tín hiệu rời rạc x n ra X eJOÌ 2 x n e JJon . Chúng ta thấy ngay rằng trong công thức trên X ej n - là một hàm số phức liên tục theo 0. do đó phổ biên độ và phổ pha tương ứng cũng sẽ là các hàm thực liên tục theo biên số 0 tương ứng. Mặt khác để cài đặt trong thực tế chúng ta chỉ có thể lưu trữ được số lượng hữu hạn các giá trị rời rạc. do đó chúng ta sẽ xem xét một biểu diễn rời rạc của công thức biến đổi Fourier nói trên. Trước hết ta sẽ rời rạc hoá miền giá trị .0 từ 0 đến 2n thành N điểm với khoảng cách 2n N. 2n Qk k k 0 1 Khi đó giá trị của X eJO tại các điểm rời rạc Qk được tính bằng _ - ì kn X k 2 x n e N n n Trong đó khoảng -ro. ro là chu kỳ của tín hiệu của tín hiệu không tuần hoàn. Do đó với tín hiệu x n tuần hoàn với chu kỳ N ta có công thức sau N-1 -J kn X k 2x n e N k 0 1 n 0 Công thức trên được gọi là phép biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu tuần hoàn. Nhận xét Các giá trị X k chính là các mâu rời rạc của X eJO . SVTH Đào Xuân Quân Lớp CĐT3 _ K52 Bài tập lởn Cảm Biến đo Lường và Xử Lí Tín Hiệu Đề 4 Phép biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc có chiều dài hữu hạn Trong thực tế chúng ta thường chỉ thu được các tín hiệu rời rạc có số lượng mẫu hữu hạn chiều dài hữu hạn do đó để áp dụng được phép biến đổi Fourier rời rạc nói trên với tín hiệu rời rạc có chiều dài hữu hạn ta sẽ xem tín hiệu có chiều dài hữu hạn như là một chu kỳ của một tín hiệu rời rạc tuần hoàn. Giả sử ta xét tín hiệu x n có N mẫu khi đó ta sẽ xem x n như một chu rc kỳ của tín hiệu rời rạc tuần hoàn x n x n kN . Áp dụng phép biến k - đổi Fourier rời rạc với tín hiệu x n ta có N-11 X - j 2 nk X k x n e N n 0 Mặt khác ta thấy rằng X k cũng là một tín hiệu rời rạc tuần hoàn với chu kỳ N và X k là một chu kỳ của X k từ đó ta có công thức biến .