tailieunhanh - Cơ sở lý thuyết trường lượng tử

Nhằm giúp các bạn chuyên ngành Vật lý có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, nội dung "Cơ sở lý thuyết trường lượng tử" dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập về trường lượng tử. Hy vọng tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập của các bạn. | ĐHSLY 2012B CƠ SỞ LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ Câu 1 Hãy trình bày về nội dung của phương pháp biểu diễn biến số lắp đầy thông qua bài toán dao động tử điều hòa 1 chiều - Hamiltonian của dao động tử điều hòa một chiều có dạng - -2 pt p ma q H _ 2m 2 1 rr. .4. Ổ - Trong đó p - ih là toán tử xung lượng q là toán tử tọa độ - Phương trình Schrodinger của dao động tử điều hòa một chiều có dạng Ht n q En T n q 2 - Trong cơ học lượng tử để tìm hàm sóng và năng lượng của dao động tử điều hòa một chiều ta thay 1 vào 2 và giải phương trình ta được P. 1 ì n o 2 2 Tn q Ane 2 Hn ệ ha 3 E n Với An là hệ số chuẩn hóa n là số nguyên ma ệ là biên số mới liên hệ với tọa độ q theo biêu thức ệ q 4 V h Hn là đa thức Hecmite có dạng Hn Ẹ -1 n e Ổn ỔZ e- 5 Bây giờ ta sẽ dùng phương pháp khác đê tìm biêu thức năng lượng và hàm sóng của dao động tử điêu hòa một chiều đê từ đó có được phương pháp biêu diễn biên số lắp đầy. - Trước hêt ta đưa ra biêu thức định nghĩa hai toán tử liên hợp a . a như sau ._ 1 a 5 2 Ổ Ổệ 6 t a 1 t- - Thay 4 vào 6 ta được - m a J V 2ha - ip aq m a ip aq - m 7 - Ta chứng minh các tính chất Tính chất 1 Giao hoán tử a a J 1 Ta có a a Z m p ip í aq 2ha m - ip aq - - . 2 ip aq- m 4 L m 4 ip aq m p q 8 i h Trong đó r V .4 Ổ Ổ p q ỵ -ihp-qz qih-r-V -ihv 4 Ổq Ổq 1 ĐHSLY 2012B . R l p q -ih - Thay 9 vào 8 ta được . . à à à à - à à 1 9 10 đpcm Tính chất 2 Phản giao hoán tử à à à à â à ị2 - . 2 a2 2 2 11 đpcm a2 3 2 a ị ề ị-ể ị a a ị 7 ị ị - Dựa vào hai tính chất trên ta biểu diễn toán tử Hamiltonian theo các toán tử à à và từ đó tìm hiểu ý nghĩa của các toán tử này - Từ 4 ta có h 2 q A V ma a ma a p -ih -ihA aq N h aị -2 a2 p -hma -2 12 - Thay 12 vào biểu thức Hamiltonian ta được 2 2 2 . P p ma q ha H - -- _ 2m 2 2 - Thay 11 vào 13 ta được - ha . . . . ha H à à à à 2 v 2 - Ta tìm các giao hoán tử H à 13 1ì . _ X . _ ha à à ha aà 14 và . _ ha ăà X H à ha W r - 2 2 í 2 à- _ _ âà X 4-. 2. _ à .ha àà X 1 ha .1 ì - 2 1 ì - 2 à à - àà -haà 15 à à - àà haà 16 H à à X