tailieunhanh - Đề thi thử Đại học lần V môn Toán năm 2013 - Trường THPT Chuyên - ĐHSP

Đề thi thử Đại học lần V môn Toán năm 2013 gồm hai phần chung và phần riêng có kèm đáp án là tài liệu tham khảo bổ ích để các em tự ôn tập, kiểm tra kiến thức chuẩn bị tốt cho kì thi Đại học, Cao đẳng sắp tới. | TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYEN - ĐHSP Mon thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. 2 0 điểm Cho hàm số y x 3x2 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2. Đường thẳng A đi qua điểm A - 1 3 và có hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để đường thẳng A cắt C tại 3 điểm phân biệt A D E. Gọi d1 d2 lần lượt là các tiếp tuyến của C tại D và E. Chứng minh rằng các khoảng cách từ A đến d1 và d2 bằng nhau. Câu 2. 1 0 điểm Giải phương trình - ------ cot2x . cos3x 2cosx Câu 3. 1 0 điểm Giải hệ phương trình 1f y 2 0 . K y3 3xy 3 0 Câu 4. 1 0 điểm . . . T 4 3 cosx -cos 3x . _ Tìm tích phân I L4-- ---ax. 1 ư0 cos5X ___ ____________ Câu 5. 1 0 điểm Tứ diện ABCD có AB AC AD a BAC 1200 BAD 600 và BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD BC. Câu 6. 1 0 điểm Cho các số thực dương x y thay đổi thỏa mãn x 2y 1. Chứng minh rằng - - . 7 . X y 1 48xy2 Câu 7. 1 0 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với A 0 0 và M 10 5 là trung điểm của cạnh BC. Hãy viết phương trình dạng tổng quát các cạnh của hình vuông ABCD. Câu 8. 1 0 điểm r Ạ Ạ 9 -5 y 2 Z 2 Trong không gian Oxyz cho A 1 1 2 mp P x y z - 2 0 và đường thẳng A . 1 1 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho đường thẳng AM vuông góc với đường A và khoảng cách từ M đến A bằng 3V2. Câu 9. 1 0 điểm Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau 1. z - 2 2 z 2 2 26. 3 2 3V2 2. Số IZ i - 3 i II lớn nhât. .Hết. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI THỬ ĐH LẦN V - NĂM 2013 Câu ĐÁP ÁN I 2 điểm 1. 1 0 điểm . Học sinh tự giải. 1 00 2. 1 0 điểm Chứng minh. . Đường thẳng A y k x 1 3 cắt C tại 3 điểm phân biệt pt sau có 3 nghiệm phân biệt x3 3x2 1 k x 1 3 x 1 x2 2x - k - 2 0. Để pt trên có 3 nghiệm phân biệt thì pt x2 2x - k - 2 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 íy i ĩ 2 k - 3. l1-2-fc-2 0 0 50 Gọi D xD yD E xE yE khi đó xD xE là nghiệm của . Theo hệ thức Viet ta có xD xE - 2. Hệ số góc .