tailieunhanh - Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 5

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử lớp 10 chuyên toán học 2013 - phần 2 - đề 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Ngày 6 Tháng 5 Năm 2013 Bài 1 2điêm I Cho biểu thức D a k 1 i -I----Ị ab 1 vab b ì I a b 2ab ì ự -1 b J với a 0 b 0 ab 1 a Rút gọn D. b Tính giá trị của D với a -J 2 -V 3 Bài 2 2điêm a Giải phương trình Vx -1 V4 x 3 x y xy 7 b Giải hệ phương trình l x2 y 10 Bài 3 2điêm 1 2 Trên mặt phăng tọa độ Oxy cho Parabol P là đô thị của hàm sô y - x và đường thăng d có hệ sô góc m và đi qua điểm I 0 2 . a Viết phương trình đường thăng d . b Chứng minh răng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi m. c Gọi x1 x2 là hoành độ hai giao điểm của d và P . Tìm giá trị của m để x3 x2 32 Bài 4 3điêm Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB AC tới đường tròn B C là các tiếp điểm . Đường thăng qua A cắt đường tròn O tại D và E D năm giữa A và E dây DE không đi qua tâm O . Gọi H là trung điểm của DE AE cắt BC tại K. a b Chứng minh AB2 AD . AE . c Chứng minh 5 điểm A B H O C cùng năm trên một đường tròn. 2 _ 1 1 Chứng minh AK AD AE Bài 5 1điểm 1 1 1 ab . bc Cho ba sô a b c khác 0 thỏa mãn 0 . Chứng minh răng - a b c c a --------------------hết----------------------- ỉl 3 b2 HƯỚNG DẪN Câu 1 a Với a 0 b 0 ab 1 - Rút gọn D 2 a 2b4ã a b ab 1 1 - ab 14ã a 1 b a A-- 22 -- 1 2 ja 73 1. 2-yf3 1 _ 2 2 3 2 3 -2 2 3 -2 4 5 3 6 3 -2 Vậy D - 7 - r- --- -------- 2 4 -V3 16 - 3 13 r -1 H 3 2 -V 3 Câu 2 a ĐK x 1 vx-ĩ V4 x - 3 x -1 4 x 2 1 x -1 4 x - 9 ự x -1 4 x - 3 - x x2 3x - 4 - 9 - 6x x2 13 x 9 x y xy - 7 x2 y2 - 10 b 2 Đặt x y a xy b x2 y2 x y 2 - 2xy a2 - 2b. x y - 4 Ta có a b - 7 a2 - 2b -10 a2 2a - 24 - 0 2 a1 - 4 a2 a b-7 - 3 I a1 - 4 b1 - 3 a2 - -6 b2 -13 xy - 3 x y - -6 2 . a b - 7 2 xy -13 t2 - 4t 3 - 0 t2 6t 13 - 0 t1 - 3 t 2 -1 Voi nghieim Vậy x 3 y 1 x 1 y 3 Câu 3 a Phương trình đường thẳng d có dạng y ax b có hệ số góc m và đi qua điểm I 0 2 ta có 2 b b 2. Do đó d có dạng y mx 2 b Hoành độ giao điểm của d và P là nghiệm của phương trình y - x2 mx 2 x2 - 2mx - 4 0 A -m 2 - 1 -4 m2 4 0. Vì A 0 nên d luôn cắt P tại hai điểm phân