tailieunhanh - Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 4

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử lớp 10 chuyên toán học 2013 - phần 2 - đề 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN SỐ 13 Ngày 2 tháng 5 Năm 2013 Câu I điểm 1 Giải hệ phương trình _ 2 _ 2 . _ o x y2 xy 3 xy 3x2 4 2 Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên 4x2 4mx 2m2 - 5m 6 0 Câu II điểm 1 Rút gọn biểu thức A 4 V 4 - x2 với -2 x 2 2 Cho trước số hữu tỉ m sao cho Vm là số vô a vm b-ựm c 0 Câu III điểm 1 Cho đa thức bậc ba f x với hệ số của x3 f 5 - f 3 2010. Chứng minh rằng f 7 - f 1 là hợp số. tỉ. Tìm các số hữu tỉ a b c để là một số nguyên dương và biết 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P v x2 -4x 5- x2 6x 13 Câu IV điểm Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M N P trên NP MP MN. Trên các đoạn thẳng AC AB lần lượt lấy D E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho DMK NMP . Chứng minh rằng 1 MD ME 2 Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK. Câu V điểm Trên đường tròn O lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất. ------------------Hết------------------ Họ và tên thí sinh .Số báo danh . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 13 Câu 1 1 1 5 điểm x2 y2 xy 3 1 Từ 2 x 0. Từ đó y - 3x thay vào 1 ta có xy 3x2 4 2 x Ị 4 - 3x2 Y __ 4 - 3x2 I x- x x x2 x2 16 3 7x4 - 23x2 16 0 Giải ra ta được x2 1 hoic x2 . Từ x2 16 4 7 5 7 x y m 7 7 7 Vậy hệ có nghiệm x y là 1 1 -1 -1 Ị W7. -5J7 ì 7 7 k 7 T k 1 x 1 y 1 Câu 1 2 1 0 điểm Điều kiện để phương trình có nghiệm Ax 0 m2 - 5m 6 0 m - 2 m -3 0. Vỡ m - 2 m - 3 nờn Ax 0 m - 2 0 vụ m - 3 0 2 m 3 mụ m e Z m 2 hoặc m 3. Khi m 2 Ax 0 x -1 thỏa mãn Khi m 3 Ax 1 0 x - 1 5 loại . Vậy m 2. Câu 2 1 1 5 điểm Đặt a 42 x b 42 - x a b 0 a2 b2 4 a2 - b2 2x 5 2 ab a3 - b3 5 2 ab a - b a2 b2 ab 4 ab 4 ab A 727 ạ - b 4 ab _ - b A 2 4 2 a -b 4 ab Aạ 2 ự a2 b2 2ab a - b a b a - b Aạ 2 a2 - b2 2x A xV2 Câu 2 2 1 5 điểm a-ựm2 bVm c 0 1 Giả sử có 1 b-ựm2 cVm am 0 2 . Từ 1 2 b2 -ac Vm a2m - .