tailieunhanh - Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 2

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử lớp 10 chuyên toán học 2013 - phần 2 - đề 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Câu 1. 1 5 điểm Ngày 21 Tháng 4 Năm 2013 Cho biểu thức A 2yfx jx 3x 3 r - -ựx 3 vx - 3 x - 9 J 2jx - 2 Ầ - J víi x 0 x 9 a Rút gọn A -1 b Tìm x để A - Câu 2. 1 5 điểm Cho hàm số y x2 P và y m 3 x - m 3 d a Vẽ đồ thị hàm số P b Chứng tỏ d luôn luôn cắt P tại hai điểm phân biệt Câu 3. 1 5 điểm 5 x2 Giải hệ phương trình 10 y 1 y y 1 3x2 20y . 11 Câu 4. 1 5 điểm Cho phương trình x2 2mx 1 0 1 . Tìm m để X x12 x12 - 2012 x22 x22 -2012 đạt giá trị nhỏ nhất tìm giá trị nhỏ nhất đó x1 x2 là hai nghiệm phân biệt của 1 Câu 5. 3 điểm Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB trên nửa đường tròn lấy điểm C cung BC nhỏ hơn cung AB qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB H e AB kẻ BK vuông góc với CD K e CD CH cắt BK tại E. a Chứng minh CB là phân giác của góc DCE b Chứng minh BK BD EC c Chứng minh BH . AD AH . BD Câu 6 1 điểm Chứng minh rằng a 7- I b I 31 b J a J với a b 0 -----hết-------- Họ tên thí sinh .Số báo danh . HƯỚNG DẪN Câu 1 a Với x 0 x 9 ta có ì A - - - - ì f 2 A ựx 3 Vx - 3 x - 9 J x - 3 2 - 2-4x 3 v x 3 Vx -3 -1 x - 3 _2x - x 3s x - 3x - 3 s x 1_ -3y x - 3 Jx - 3_ -3 y x 1 _ -3 - jx 3 G x - 3 77-3 G x 3 G x - 3 4T Ĩ ạỉx 3 Vx 1 x 3 -1 b Tìm x để A -1 -3 -1 A -j - - J x 3 - 9 x - 6 x - 36 thỏa mãn x 0 x 9 . 3 jx 3 3 -1 Vậy A khi x - 36. Câu 2 a Vẽ đồ thị P y - x2 Ta có bảng giá trị . x - -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 b Phương trình hoành độ giao điểm của P và d x2 - m 3 x - m 3 x2 - m 3 x m - 3 - 0 1 a 1 b - m 3 c m - 3 Ta có A - m 3 2 . m -3 - m2 6m 9-4m 12 m 1 2 20 0 ví i Vm Phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt d luôn luôn cắt P tại hai điểm phân biệt Câu 3 5x 2 5 10 y - 1 y 1 Đặt x - u u 0 và -101. - v . 20y-11 y 1 Ì y 1 _ Í5u - v -1 Í10u - 2v - 2 Í13u -13 Íu -1 Hệ I trở thành 5. . 5. _ . . 5 Ì3u 2v -11 3u 2v -11 5u-v -1 v - 4 Với u -1 x2 -1 x - 1 Với V 4 4 4 4 y2 -10y 4 0 y 1 y 2 1 y 2 Thử lại ta thấy hệ I đúng với 1 1 . z _ z 1 . x 1 y 2 hoíc y 2. Vậy hệ I có 4 nghiệm