tailieunhanh - Bài 3: công thức hạ bậc - công thức nhân đôi

sin 2 x = 1 − cos 2 x ; cos 2 x = 1 + cos 2 x ; sin x cos x = 1 sin 2 x ; tan 2 x = 1 − cos 2 x ; 2 2 2 1 + cos 2 x sin 3 x = − sin 3x + 3sin x ; cos 3 x = cos 3 x + 3cos x ; tan 3 x = − sin 3x + 3sin x ; 4 4 cos 3 x + 3cos x Bài 1. Giải phương trình: sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x (1) Giải (1) ⇔ 1 − cos 6 x − 1 + cos 8 x = 1 − cos10 x − 1 + cos12 x 2 2 2 2 ⇔ cos 6 x + cos 8 x = cos10 x + cos12 x ⇔ 2 cos 7 x cos x = 2 cos11x cos x | Bài 7. Sử dụng công thức hạ bậc góc nhân đôi góc nhân ba BÀI 3. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC GÓC NHÂN ĐÔI I. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC sin2 x 1 -cos2x cos2 x 1 cos2x sinxcosx 1sin2x tan2 x 1 -cos2x 2 2 2 1 cos2x sin 3 x -sin3x 3sinx cos3 x cos3x 3cosx tan3 x -sin3x 3sinx 4 4 cos3x 3cosx CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA Bài 1. Giải phương trình sin23x - cos24x sin2 5x - cos2 6x 1 Giải 1 1 - cos 6x - 1 cos 8x 1 - cos10x - 1 cos12x 2 2 2 2 cos 6x cos 8x cos10x cos12x 2 cos 7x cos x 2 cos11x cos x cos x cos 11x - cos 7x 0 cos x 0 k n k n x V x cos11x cos7x 2 9 k z Bài 2. a. Giải phương trình cos2 x cos2 2x cos23x cos24x 2 1 b. Giải phương trình cos2 x cos2 2x cos2 3x cos2 4x 3 2 Giải a. 1 1 cos2x . 1 cos4x . 1 cos6x . 1 cos 8x _ 2 2 2 2 2 cos2 x cos8x cos 4x cos6 x 0 2cos5x cos3x 2cos5x cos x 0 2cos5 x cos3x cos x 0 4cos5x cos2x cos x 0 cos x 0 V cos2x 0 V cos5x 0 x n 3 n kn k z 4 2 10 5 b. 2 1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x cos2 4x 3 222 2 cos2x cos6x cos4x cos2 4x 0 2cos4xcos2x cos4x 2cos2 4x 0 2 cos4x 2cos4x 2cos2x 1 0 cos4x 4cos2 2x 2cos2x -1 0 cos 4x 0 -1 V5 cos 2x --Y-2 4 cos 2x 4 cos 4 x cos n 2 2n cos2 x cos - 4n cos2 x cos2 n . k n x . 8 4 x n kn k z x 2 kn 245 Chương VII. Phương trình lượng giác - Trần Phương Bài 3. a. Giải phương trình cos2 x cos 1 b. Giải phương trình 1 2cos2 3cos4x 2 Giải a. 1 1 cos 2x cos 4x 1 cos 2 x 2 cos 4x Đặt t 2X 2 3 3 3 Khi đó 1 cos3t 2cos2t 1 4cos3t -3cost 2 2cos2t -1 4cos31 - 4cos21 - 3cos t 3 0 cos t -1 4cos21 - 3 0 cos t 1 cos t 1 3 cos21 4 1 cos 2t 2 t 2x 2k n 3 2t 4x n 2k n 33 n 3kn x J _ 42 x 3k n k e z b. 2 1 1 cos6 x 3cos4x Đặt t ệ Khi đó 2 cos3t 3cos2t 2 cos31 -3cost 3 2cos21 -1 4cos31 - 6cos21 - 3cos t 5 0 cos t -1 4cos21 - 2cos t - 5 0 cos t 1 cos 0 1 -V21 cos t - 7 cos a 4 t 25. 2k n t a 2k n x 5k n 5a k z x 5a 5k n 2 Bài 4. Giải phương trình sin 2x cos 2x cos4 4x 1 tan 4- x tan 4 x Điều kiện Giải 2sin n - x cos n - x sin n - 2 x cos 2 x 0 4 4 2 ỉ n kn 2 x F 2 2sin n x cos n x sin n 2 x cos 2 x 0 44