tailieunhanh - Bài 2: phương trình đẳng cấp với sin và cos

Cách 3. Phân tích thành phương trình tích 2. Các bài t p m u minh h a Bài 1. Gi i phương trình: 3sin 3x − 3 cos 9 x = 1 + sin 3 3x Giải 3sin 3x − 3 cos 9 x = 1 + 4 sin 3 3 x ⇔ ( 3sin 3x − 4 sin 3 3 x ) − 3 cos 9 x = 13 ⇔ sin 9 x − 3 cos 9 x = 1 ⇔ 1 sin 9 x − cos 9 x = 1 ⇔ sin 9 x − π = 1 2 2 2 3 2 9 x − π = π + 2 k π x = π | Bài 1. Phương trình đẳng cấp bậc nhất bậc hai bậc ba với sinx cosx Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC NHẤ T VỚI SINX COSX 1. Phương pháp chung a sin x b cos x c a2 b2 0 1 Cách 1. 1 c a sin x b cos x cos x - a Ợa2 b2 Va2 b2 Va2 b2 Với a sin a b - cos a c - cos p x a p 2kn Jo b Jb b Jb b Chú ý 1 có nghiệm c2 a2 b2 Cách 2. Xét cos-2 0 là nghiệm của 1 b c 0 Xét b c 0. Đặt t tan x thì sin x 2 . cos x 1 . Khi đó 2 1 12 1 12 1 f t c b t2 - 2at c - b 0 Cách 3. Phân tích thành phương trình tích 2. Các bài tập mẫu minh họa Bài 1. Giải phương trình 3sin3x -y 3cos9x 1 sin3 3x Giải 3sin3x - V3cos9x 1 4sin3 3x 3sin3x - 4sin3 3x - V3 cos9x 1 sin9x 3cos9 x 1 ịsin9 x - 3cos9x 1 sin 9 x -n ị 2 2 2 1 31 2 9 x-n n 2k n 3 6 9 x-n 5n 2k n 36 x n 2k n 18 k z V-7 J- 2kn x 54 9 Bài 2. Giải phương trình cos7 3sin2x 1 - sin7 1 Giải 1 - V3sin2x 1 cos 7 x - 5x - V3 sin 2 x cos 2x - 5 3. sin 2 x 1 1 V3. 1 n n 1 4- cos2x - r- sin 2x 4- cos n cos 2x - sin n sin 2x 4- 2 2 2 3 3 2 cos 2x n 1 2x n n 2kn x kn V x -n kn k z 32 3 3 3 219 Chương VII. Phương trình lượng giác - Trần Phương Bài 3. Giải phương trình 2J2 sin x cos x cos x 3 cos2x 1 Giải 1 V2 sin 2x 4Ĩ 1 cos 2x 3 cos 2x 5 2 sin 2x G 2 -1 cos 2x 3 - Ịĩ .Ta có a2 c c b b V2 yfĩ -1 5 - 2yp2 2 2 2 2 . Ta sẽ chứng minh a b c 3-5 2 2 11 - 65 2 5 - 2J2 11 - 6 2 2 62 32 36 đúng . Vậy 1 vô nghiệm. Bài 4. Giải phương trình 3sin x-3 4sin x n 5sin 5 6 0 Giải 3sin x - 3 3sin x - 3 -5 sin 5x 6 5x n sin x -3 sin 5x 76 -ini5Y-i-7n1 _ 9n a kn. Y n-a kn 3in 5 x x -7 V x -T -T T- 6 1 24 4 2 36 6 3 4cos 2- x 6 - 4cos 3- x 5sin 1 cos a sin x- n in x -3 a sin n . Đặt sin a 5 cos a 5 sin 3 Bài 5. Giải phương trình 4sin3 xcos3x 4cos3 xsin3x 3cos4x 3 1 Giải 1 3sin x - sin 3x cos 3x 3 cos x cos 3x sin 3x 3J3 cos 4x 3 3 sin x cos 3x sin 3x cos x 3J3 cos 4x 3 sin 4x 5 3 cos 4x 1 3 . 1 n n í . n 1 4- sin 4x 5- cos4x 4- cos n sin 4 x sin n cos4 x sin 4 x n 4- 2 2 2 3 3 31 2 x -n kn V x n kn k e Z 24 2 8 2 Bài 6. Giải .