tailieunhanh - Bài 4. Phương trình đối xứng

Bài 3. Giải phương trình: 1 + sin 3 x + cos 3 x = 3 sin 2 x (1) 2 Gi i 3 (1) ⇔ 1 + ( sin x + cos x ) − 3sin x cos x ( sin x + cos x ) = 3 sin 2 x 2 π ∈ − 2, 2 ⇒ sin x cos x = t 2 − 1 t t = sin x + cos x = 2 cos x − 4 2 t 2 −1 3 ( 2 3 2 2 Khi ó (1) ⇔ 1 + t 3 − 3t = t − 1) ⇔ 2 + 3t − 3t ( t − 1) = 3 ( t − 1) 2 2 ⇔ t 3 + 3t 2 − 3t − 5 = 0 ⇔ ( t + 1) ( t 2 + 2t − 5 ) = 0 ⇔ t = −1∈ − 2 | Bài 4. Phương trình đối xứng và nửa đối xứng Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG I. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ N ỬA ĐỐI X ỨNG VỚI SINX COSX 1. Phương pháp chung a sin x cos x b sin x cos x c 0 a sin x - cos x b sin x cos x c 0 Bước 1. Đặt t sin x cos x yfỉ sin x 4 5 2 5 2 . ___________ 1 2 sin x cos x 2 t 1 t sin x cos x V2 sin x 4 5 2 5 2 1 sin x cos x 2 1 t2 Biến đổi đưa về phương trình bậc 2 ẩn t. Bước 2. Giải phương trình bậc 2 ẩn t. Từ đó suy ra nghiệm x. 2. Các bài tập mẫu minh họa Bài 1. Giải phương trình 5 2 sin x cos x sin x cos x 1 1 Giải Đặt t sin x cos x cos x 4 e 2 2 . .___________ t 1 sin x cos x . Ta có 1 t2 2ự2t 1 0 t 42 1e 5 2 5 2 cos x 4 2 2 2 cos a x 4 a 2kn x 4 a 2kn k z 4_____________4 ____________________ Bài 2. Giải phương trình cos x 1 sin x .1 10 1 cos x sin x 3 Giải Điều kiện sin xcos x 0 sin2x 0 x k n 2 2 10 sin x cos x 3 Với điều kiện 2 thì 1 sin x cos x sin x cos x sin x cos x 3 sin x cos x sin x cos x 1 10sin x cos x Đặt t sinx cosx V2 cos x 4 e 2 2 sinxcosx t- 1. Khi đó 1 3tI t 1 1 I 1 3t t2 1 10 t2 1 3t3 10t2 3t 10 0 l 2 2 t 2 3t2 4t 5 0 t 2 3 2 2 V2 cos x 4 - 2 19 cos x 4 2 _ Ị9 cos a 41 3 41 372 x 4 a 2nn x 4 a 2nn n z 4 4 thỏa mãn 2 231 Chương VII. Phương trình lượng giác - Trần Phương Bài 3. Giải phương trình 1 sin3 x cos3 x - sin2x 1 Giải 1 1 sin x cos x 3 3sin xcos x sin x cos x ịsin 2x 2 Đặt t sin x cos x yỊ2 cos _________ í2 1 sin x cos x 2 z 5 it 2 Q ơ ơ Khi đó 1 1 13 3tI z 2 1 I 3 t2 1 2 3t3 3t t2 1 3 t2 1 t3 3t2 3t 5 0 t 1 t2 2t 5 0 t 1e 2 2 V2cos x 4 1 cos x 4 ự xe n 2kn 4 2kn k e z Bài 4. Giải phương trình sin x cos x 23 V1 sin x cos x 1 Giải Đặt t sin x cos x yỊ2 sin Khi đó 1 y - te r0 2 1 3t Ị z J _ 6 t2 1 9t2 _____ í2 1 sin x cos x n 2 lí e 0 2 V2 2 t V2 sin x 4- 1 x 4 2kn k e z 4 4 Bài 5. Giải phương trình sin x cos x 7 sin 2 x 1 1 Giải Đặt t sin x cos x yj 2cos sin 2x 1 t2 Khi đó 1 t 7 1 t2 1 7t2 t 6 0 t 1 -6 6 ecdr 1 L cos34 cos x 4 J2 cos4 n 3jĩ_c n cos x 4 r a x n 2k n x n 2k n 2 x 4 a 2k