tailieunhanh - Bất đẳng thức xoay vòng phần 6

Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức xoay vòng phần 6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương 2 IV r J 1 1 J 4- J 1 V Một dạng bât đãng thức xoay vòng Quy ước trong bài viết Để thống nhất ký hiệu trong bài viết thì ta quy ước cách viết như sau a1 an a1 a2 ai an 1 2 1 n a 1 2 aian ai a2 aiai aian ĩ 2 1 n aia2 ữn iữn ai 2 ữiữn ữịữi 1 ữịữn ữn iữn aị a2n a2 a2 a2 a2n ĩ 2 1 n a2 a2 a2 1 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a a1 a2 an i an a1 a2 a1 an ai ai 1 a2 a2n ara-i a2n ai an 2 ai a2 ai an 2 ĩ 2 1 n Các trường hơp đơn giản Trường hợp 3 số n 3 Bài 1 Cho 3 số không âm a1 a2 a3 và số thực a 2. Chứng minh rằng 3 A ai a2 aA ai aa2 a2 aa3 a3 aai 1 a Chứng minh. a1 a2 . a3 la có A ----- ------1---- -------1---- ---- ai aa2 a2 aa3 a3 aai 41 Khóa luận tốt nghiệp toán sơ cấp Sư Phạm Toán 48 ạ ai -2A ợ lọ I ọ a 1 ai aaiai ai aaiữi I ai aaiai a aalal a aaiai a1 ai a3 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki đối với 3 cặp số ai ai ai i A i ---------- i --------- i ------- ai aa1ai a aai ai a aa1ai A ai ai ai i ai ai ai i ữ 2 aiai aiai aiai A _____________ ai ai ai i_____________ ai ai ai i a 2 l ai ai ai i . 1 3 3 A 1 l a - 2 3 a - 2 1 a Dấu xảy ra khi ai ai ai Trường hợp 4 số n 4 Bài 2 Cho 4 số không âm ai ai ai a4 và số thực a 2. Chứng minh rằng ai ai ai B --- tt - - 3 tt - - 3 77-- ------7 ai a 2ai ai ai a 2ai a4 ai a 2a4 ai a4 4 a4 a 2ai ai 1 3a Chứng minh. Ta có _______ai_______Ị________ai________Ị_______ai_______ ai a 2ai ai ai a 2ai a4 ai a 2a4 ai -------a-------c a4 a 2ai ai B i i C i . ai a 2aiai aiai ai a 2aiai aia4 aii ai4 ------777 i- -----7 ----777-4- ----T ai a 2aia4 ai ai ai a 2a4ai a4ai Bf ai a 2aiai aiai ai a 2aiai aia4 ai a 2aia4 aiai a4 a 2a4ai a4ai g ai ai ai a4 i B B B o B Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki đối với 4 cặp số ai ai ai a4 i ai a 2aiai aiai a4 a 2a4ai a4ai ai ai ai a4 i ai ai ai a4 i 2a 2 aiai aia4 ai ai ai a4 i ai ai ai a4 i 2a 2 8 ai ai ai a4 i 1 _ 8 _ 8 _ 4 1 i 2a - 2 8 3 2a - 2 2 6a 1 3a GV hướng dân TS Nguyên Vũ Lương 42 Sinh viên Nguyên Văn Cương Khóa luận tốt nghiệp toán sơ cấp Sư Phạm Toán