tailieunhanh - Bất đẳng thức xoay vòng phần 5

Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức xoay vòng phần 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Khóa luận tốt nghiệp toán sơ cấp Sư Phạm Toán 48 Bất đẳng thức xoay vòng phân thức Bài 1 Với a b 1 chứng minh rằng 1 1 2 1 a 1 b 1 pab Chứng minh Bất đẳng thức tương với a b 2 2 1 a b ab 1 pab a b 2 a b pab 2pab 2 2 a b 2ab a b pab 1 2pab 1 pab 0 pãb 1 pa pb 2 0 Hiển nhiên vì pãb 1 Bài 2 Với 0 a b 1 chứng minh rằng 1 1 2 1 a 1 b 1 pab Chứng minh Bất đẳng thức tương đương với a b 2 2 1 a b ab 1 pab a b 2 a b pab 2pab 2 2 a b 2ab pcab 1 pa pb 2 Hiển nhiên đúng vì pcab 1 Bài 3 Với a b 1 chứng minh rằng 1 1 2 1 a n 1 b n 1 pab n Chứng minh Ap dụng bất đẳng thức an bn 2 a b 2 n GV hướng dân TS Nguyên Vũ Lương 32 Sinh viên Nguyên Văn Cương Khóa luận tốt nghiệp toán sơ cấp Sư Phạm Toán 48 Ta thu được 1_____ 1 2 I a 1 b n 1 a n 1 b n 2 ì Ắp dụng kết quả bài 1 ta thu được. 2 - n 2 1 a n 1 b n 4 pab 1 ab n Bài 4 Với 0 a b 1 chứng minh rằng 1 1 2 pl I a VT b - p 1 VOb Chứng minh Ắp dụng bất đẳng thức p yb - Với a b 0 Ta thu được 1 rl v r 0 vT b - n 1 a 1 b V 2 Ắp dụng kết quả ở ví dụ 2 ta thu được -2 1 . 2 n 1 - 2 y 1 y õb p 1 ựab Bài 5 Với a b 1. chứng minh rằng a b 2y ãb 1 b 1 a 1 y ãb Chứng minh Bất đẳng thức đã cho tương đương với a 1 b 1 b 1 a 1 2y ab 1 pab 2 GV hướng dân TS Nguyên Vũ Lương 33 Sinh viên Nguyên Văn Cương Khóa luận tốt nghiệp toán sơ cấp Sư Phạm Toán 48 1 1 _ 2 a b 1 ĨTĨ . . Ta có a b 1 1 2 põb 1 1 2 1 b 1 a 1 ựãb Nhân hai vế hai bất đẳng thức trên ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh. Bài 6 Với a b c 0 chứng minh rằng 1 1 1 3 1 a 1 b 1 c 1 ựãbc Chứng minh Bất đẳng thức đã cho tương đương với P 1 1 W Ị .1 1 a 1 b 1 c 1 p abc 1 p abc Ta có 2 2 4 4 P -- --- _____ --------- - ----------p 1 Vãb 1 ựcpabc 1 0bcPabc 1 Vabc Bài 7 Với a b c 1 chứng minh rằng 2 b c 2 c a 1 a b ----1- ------1-- ---- 6 1 a 1 b 1 c Chứng minh Bất đẳng thức đã cho tương đương với 2 b c 1 2 c a 1 1 a b 1 9 1 a 1 b 1 c 1 1 1 1 a 1 b 1 c GV hướng dân TS Nguyên Vũ Lương 34 Sinh viên Nguyên Văn .

• Toán học
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• luyện thi đại học toán 2013
• bất đẳng thức
• bất đẳng thức xoay vòng
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Dạy học tích hợp
• Giảng dạy kiến thức môn Toán
• Tích hợp kiến thức toán
• Phương pháp giải toán
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
• Bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán
• Kiến thức về diện tích tam giác
• Sáng kiến về toán học
• Tóm tắt kiến thức Toán 12
• Kiến thức Toán 12
• Công thức giải nhanh Toán 12
• Giải Toán lớp 12
• Bài toán hình học không gian
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Củng cố kiến thức môn Toán
• Năng lực tự củng cố kiến thức môn Toán
• Kiến thức môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Giải phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương pháp giải toán lớp 8
• Rút gọn phân thức
• Qui đồng mẫu thức các phân thức
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Chương trình Toán 12
• Kiến thức môn Toán trung học phổ thông
• Dạy học môn Toán
• Phương pháp tìm nguyên hàm
• Hình học không gian
• Hệ thống kiến thức môn Vật Lí
• Hệ thống kiến thức môn Sinh Học
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Nhị thức Niu tơn
• Hệ thống hóa kiến thức Toán học
• Rèn kỹ năng giải Toán nhị thức Niu tơn
• Nhị thức Newton
• Các dạng toán trong đề thi đại học
• Rèn kỹ năng giải toán nhị thức Newton
• Kiến thức Hình học
• Toán Hình học
• Toán lớp 6
• Tổng hợp kiến thức Toán THCS
• Tổng hợp kiến thức Hình học THCS
• cẩm nang toán học
• công thức môn tóan
• toán cấp 3
• toán lóp 11
• toán 12
• đố vui toán học
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• luyện thi toán
• căn bản bất đẳng thức
• căn bản toán học
• Cơ sở toán học
• Kiến thức toán tiểu học
• Sách giáo khoa
• Yếu tố thực tiễn
• Thiết kế chương trình
• Hình học cao cấp
• Kiến thức toán học phổ thông
• Sinh viên sư phạm toán
• Toán cao cấp
• Phép đối xứng qua m phẳng
• Phương pháp dạy học kiến tạo
• Dạy học kiến tạo
• Mạch kiến thức số học
• Chương trình môn toán lớp 3
• Dạy học giải bài toán tương quan
• Dạy học giải bài toán hồi quy
• Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học
• Năng lực vận dụng kiến thức toán học của học sinh
• Ứng dụng toán học vào thực tiễn
• Sáng kiến kinh nghiệm toán Tiểu học
• Nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán có lời văn
• Kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác
• Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Hoạt động ngoại khóa Toán học
• Rrèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học
• Toán lớp 7
• Toán tỷ lệ thức
• Sáng kiến dạy học môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 7
• Đề thi sân chơi kiến thức môn Toán
• Đề thi Toán lớp 7
• Bài tập Toán 7
• Ôn luyện kiến thức Toán 7
• Ngữ pháp Toán 7
• Kiến thức trọng tâm Toán 12
• Ôn thi THPT QG môn Toán
• Ôn tập kiến thức Toán 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán hình lớp 5
• Kinh nghiệm dạy toán hình cho Tiểu học