tailieunhanh - Chương 1: Ma trận hệ phương trình tuyến tính

Phương trình tuyến tính (hay còn gọi là phương trình bậc một hay phương trình bậc nhất) là một phương trình đại số có dạng:f(x) = ax + b = 0\, b là một hằng số (hay hệ số bậc 0). a là hệ số bậc một. Phương trình bậc một được gọi là phương trình tuyến tính vì đồ thị của phương trình này | BÀI GIẢNG TÓM TẨT MÔN TOÁN C2 GV Trần Ngọc Hội - 2009 CHƯƠNG 1 MA TRẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYEN tính A. MA TRẬN 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ KÝ HỆU . Định nghĩa Một ma trận loại m X n trên R là một bảng chữ nhật gồm m dòng n cột với mn hệ sô thực có dạng an a12 . aln A a21 a22 a2n xaml am2 amny Viết tắt A aịj hay A aij trong đó a j 6 R. Ta gọi a j hệ sô ở dòng i cột j của ma trận A m sô dòng của ma trận A n sô cột của ma trận A a i a 2 . a n dòng thứ i của ma trận A 1 a2j cột thứ j của ma trận A. amj Ký hiệu R là tập hợp tất cả những ma trận loại mxn trên R. Vi dụ A 1 2 3 0 12 eM23 R 1 0 2 2 1 e M3 2 R 3 . Định nghla Cho hai ma trận cùng loại A aíj và B bịj . Ta nói A bằng B ký hiệu A B nếu aij bij VI i m 1 j n. . Định nghĩa i Ma trận không loại 111 X n ký hiệu hay 0 là ma trận loại 111 X n mà tất cả các hệ sô đều bằng 0. ii Một ma trận vuông câ p n là một ma trận loại n X n . sô dòng sô cột n . Trong mỗi ma trận vuông cấp có một đường chéo chính gọi tắt là đường chéo gồm các hệ sô aji 1 i n. a2n đường chéo chính Tập các ma trận vuông câ p n trên R được ký hiệu là Mn R . iii Một ma trận chéo câ p n là một ma trận vuông cấp n mà tất cả các hệ sô nằm ngoài đường chéo chính đều bằng 0. A an 0 0 . 0 a22 . 0 1 0 ann J iv Ma trận đan vị câ p n ký hiệu In hay I là ma trận chéo cấp n mà tất cả các hệ sô nằm trên đường chéo chính đều bằng 1 ri 0 . 0 ì 0 1 . 0 sij nn lo 1 J với 1 nếu i j 0 nếu i J v Một ma trận tam giác trên tam giác dưới câp n là một ma trận vuông câp n mà tất cả các hệ sô nằm phía dưới phía trên đường chéo chính đều bằng 0. Như vậy A a j là ma trận tam giác trên a j 0 VI j i n nghĩa là A có dạng A all a12 aln 0 a22 a2n 0 0 ann J B bij là ma trận tam giác dưới bij 0 VI i j n nghĩa là B có dạng _ b21 b22 0 bn2 . bnn 2 2. CÁC PHÉP TOÁN MA TRẬN . Phép lấy chuyển vị Cho A a j là một ma trận loại mxn. Ta gọi ma trận chuyển vị của A ký hiệu At là ma trận loại nxm có được từ A bằng cách xếp các dòng của A thành các cột tương ứng của .