tailieunhanh - Phương trình – bất phương trình – mũ Lôgarit

Phương trình và bất phương trình mũ cơ b . so sánh hai lũy thừa a thì chúng ta phân biệt được hai lũy thừa a và cùng cơ số và so sánh hai s mũ của chúng. | Phương trình bất phương trình hệ phương trình mũ và Lôgarit PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Công thức hàm số mũ và logarit 1. Phương trình và bất phương trình mũ cơ bản Để so sánh hai lũy thừa thì chúng ta phải chuyển hai lũy thừa về cùng cơ số và so sánh hai số mũ của chúng. Trong trường hợp so sánh BĐT bất phương trình thì ta phải chú ý đến sự đơn điệu của hàm số mũ tức là phải so sánh cơ số với 1 . Ta xét các phương trình -bất phương trình cơ bản sau. 1. af x ag x f x g x . 2. af x b aloga b f x loga b . 3. af x bg x f x g x logab. 4. af x ag x 1 Nếu a 1 thì 1 f x g x Nếu 0 a 1 thì 1 f x g x Hay 1 a 0 a -1 f x -g x 0 Để giải phương trình - bất phương trình mũ thì ta phải tìm cách chuyển về các phương trình - bất phương trình cơ bản trên. Ví dụ 1 Giải các phương trình sau 2 1 2 3x 4 _4x 1 3 8X 2 x 2 2 VỮ3x 1 4 V2x 1 2 342x 1 83 x V3 5x 8 2a 125 Giải 1 pt 2x2 3x 4 22x 2 x2 3x 4 2x 2 x2 x 2 0 x 1 x 2 2 Ta có 2 a 3 2 5 3 1 2 5 3 2 Wã 1. pt 2 Wã 3x 1 2 Vã 5x 8 3x 1 5x 8 x 9. 8 3 ĐK x 2 3x x 4 Pt 2x 2 x 2x 2 34 x x 4 log3 2 4 x x 2 x 4 x 2 log3 2 0 x 4 x 2 log3 2 x 1 4x 2 3 x 1 4x 2 Ị 9 3x 3 4 Pt 2 2 .2 3 .29 3x 3 2 3 x 22 Nguyễn Tất Thu - Trường Lê Hồng Phong - Biên Hòa 1 Phương trình bất phương trình hệ phương trình mũ và Lôgarit x 44 là nghiệm của phương trình . Chú ý Nếu trong bài toán có tf thì điều kiện của x là x 1 x G N. Ví dụ 2 Giải phương trình 1 432 22 2 2x x x 22x 4 0 Giải 1 ĐK x 1 3 . Vì các cơ sô của các lũy thừa đều viết được dưới dạng lũy thừa cơ sô 2 3x e N nên ta biến đổi hai vế của phương trình về lũy thừa cơ sô 2 và so sánh hai sô mũ. 1 x x -1 7 2-f 2 Phương trình 3. 8 3x 23 22 3 2x 23 5x2 14x 3 0 1 . 2 3 2x 3 x 1 L 5 Kết hợp với điều kiện ta có x 3 là nghiệm của phương trình . 2 Các lũy thừa tham gia trong phương trình đều cơ sô 2. Ta đi tìm quan hệ giữa các sô mũ ta thấy x2 x x2 x 2x x2 x x2 x 2x. Ta có PT 2x2 x 22x 4 0. 2 2 . 2x x 22x 4 22x 4 0 22x 4 2x x 1 0 22x 4 x