tailieunhanh - Giải Toán hệ phương trình bằng nhiều phương pháp

Tài liệu giúp giải Toán một cách nhanh chóng, chính xác. Đồng thời củng cố lại kiến thức Toán học đại số để các học sinh nắm vững kiến thức Toán về phương trình. | - Kênh học tập Online Bài toán 1 Cho a b c dương và abc 1. CMR c 1 Y_ 1 a 1 -Ạ I b 1 - b è c 1 1 A c 1 -1 1 a 0 GIẢI x V z Ta thay a b c thì BĐT cần chứng minh trở thành y z x x y - z y z - x x z - y 1 xyz x y - z y z - x x z - y xyz Đến đây công việc còn lại xin nhường cho bạn đọc. NX Do abc 1 nên luôn tồn tại các số x y z thoả mãn phép thế trên trong đó điều kiện x y z phụ thuộc vào điều kiện của a b những vậy từ bài toán trên ta có thể thấy được lợi ích của việc sử dụng phép thế nó giúp ta giải quyết bài toán nhanh chóng mà nhiều khi nó còn giúp ta phát hiện ra nguồn gốc của bài toán ban đầu. Chẳng hạn với 2 bài toán sau Bài toán 2 1. Cho a b c dương và abc 1. CMR 1 . 1 . 1 3 -------1----1----- a b 1 b c 1 c a 1 2 2. Cho x y z t dương và xyzt 1. CMR 1 . 1 . 1 1 .4 . . . V r G - 2 - x yz zt ty y xz zt tx z xy xt ty t xy yz xz 3 GIẢI x 1 y _ z 1. Đặt a b c khi đó BĐT cần chứng minh tương đương với BĐT sau yzx 1 iỉv ĩ y èz 1 Tzz A y - 1 z Ix 0 1_ Jx 1 x y z 2 yz xy xz 3 xy xz xz yz xy yz 2 BĐT trở lại dạng Nesbit bạn đọc tự chứng minh. 2. Với bài toán này bạn đọc tự ý nguồn gốc bài toán a b c d ---------ĩ -----ĩ--ĩ -----ĩ--- b c d a c d a b d a b c 3 BL1 Cho a b c dương và abc ----1--1-- a a 1 b b 1 c c 1 2 BL2 Cho a b c dương. CMR bca --T - - 1 a 2b b 2c c 2a BL3 Cho a b c dương và abc 1. CMR a b c a 8c3 1 8a3 1 8b3 1 1 thuật hệ số bất định - phương pháp chọn phần tử lớn nhất nhỏ nhất 1. Kĩ thuật hệ số bất định Kĩ thuật này thường được sử dụng đối với bất đẳng thức không đối xứng. Sau đây là một số ví dụ Lớp bài toán thứ nhất Bài toán 1 Cho x y z là các số 1. x2 y y z z xy yz xz 2. 6xx 3y2 5z2 4xy 8xz 2yz GIẢI 1. Bài toán này chắc hẳn là quá quen thuộc với các bạn nó cũng đã có khá nhiều trong các cuốn sách về BĐT. Sau đây là lời giải của bài toán này x x y y xy y2 z2 yz 2 xx y2 z2 2 xy yz xz đpcm x x z2 2 xz 2. Ta giải bài toán trên như sau A 6 x2 3y2 5 z2 2 x2 y2 4 x2 z2 y2 z2 Đến đây ta áp dụng BĐT .