tailieunhanh - GTLN và GTNN của hàm số với diều kiện có nghệm của một phương trình, bất phương trình

GTLN và GTNN của hàm số với diều kiện có nghệm của một phương trình, bất phương trình: Giả sử f ( x ) là hàm số xét trên miền x ∈ D . Giả sử tồn tại: m = min f ( x ) M = max f | - Kênh học tập Online III. GTLN và GTNN của hàm số với diều kiện có nghệm của một phương trình bất phương trình Giả sử f x là hàm số xét trên miền x e D . Giả sử tồn tại m min f x M max f x Và f x nhận mọi giá trị từ m đến M khi x e D . Khi đó mối tương quan giữa GTLN GTNN của hàm số f x trên miền D và sự tồn tại nghiệm của một phương trình một bất phương trình có điều kiện được thể hiện trong các định lí sau đây Định lí 1 Phương trình f x a với x e D có nghiệm khi và chỉ khi m a ỉ . Chú ý Định lí trên nếu đảo lại nó vẫn đúng. Định lí 2 1. BPT f x a x e D có nghiệm khi và chỉ khi M a 2. BPT f x b x e có nghiệm khi và chỉ khi m b Định lí 3 1. BPT f x a đúng với mọi x e D khi và chỉ khi m a 2. BPT f x b đúng với mọi x e D khi và chỉ khi M b IV. Một số bài toán phát biểu dưới dạng tập xác định xydz -1 xzdy - 2 yzdx - 3 Bài toán 1 Tìm GTLN của hàm số f x y z -------- -------------- xyz Xét trên miền D x y z x 3 y 2 z 1 Bài toán 2 Tìm GTLN của hàm số f x y z xyz x y y z x z Xét trên miền D x y z x 0 y 0 z 0 x y z 1 3 _3 y Bài toán 3 Tìm GTNN của hàm số f x y z t Xét trên miền D x y z t x y z t 0 xy yz zt tx 1 z3 ----------- x y 1 t3 x y z Bài toán 4 Tìm GTNN của các hàm số sau y z 1 x z 1 f x y z .3 .3 .3 _3 _3 .3 x - y y - z Ếz - x --- ---- - -- x - y y - z e z - x f x y z x 2 yy z 2 4v L x - y 2 y - z x - z J Xét trên miền D x y z x - y y - z z - x 0 Bài toán 5 Tìm GTLN của hàm số f x y z - ----z--- 1 - x 1 - y 1 - z y z 1 x z 1 x y z Xét trên miền D x y z 0 x 1 0 y 1 0 z 1 Bài toán 6 Tìm GTLN của hàm số f x y z t x2yyz2t Xét trên miền D x y z t x y z t 0 2x xy z ytz 1 Bài toán 7 Tìm GTLN của hàm số f x y z t xy yz zt Xét trên miền D x y z t x y z t 0 x y z 1 2 Bài toán 8 Tìm GTNN của hàm số f x y x - i---- xy x - y Xét trên miền D x y x 0 y 0 Bài toán 9 Tìm GTNN GTLN của hàm số f x y z x y z 4 Xét trên miên D X y z t x x -1 y y -1 z z -1 3 y Bài toán 10 Tìm GTLN của hàm số f X y z x 1 -y y 1 - z z 1 - x Xét trên miên D X y z 0 X 1 0 y 1 0 z 1 .