tailieunhanh - DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC

Có nhiều ứng dụng của lượng giác. Cụ thể có thể nói đến như là kỹ thuật của phép đo đạc tam giác được sử dụng trong thiên văn để đo khoảng cách tới các ngôi sao gần, trong địa lý để đo khoảng cách giữa các mốc giới hay trong các hệ thống hoa tiêu vệ tinh. | C. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC Dạng 1 Viết số phức dưới dạng lượng giác Bài 1 Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác a. 1 - ạ 3 1 i 1 - W 3 b. 1 i c. z sin i cos 5n d. z tan i 8 Giải - W3 2 cos - i sin --- 1 i 72 - - cos i sin 3 3 _ 4 4 Do đó 1 - ạ 3 1 i 2V2 cos - i sin - . 7 12 v 1z b. Từ phần trên ta có ngay kết quả 1 - ạ 3 7 7- 1 i sin I - 12 J I 12 2 cos 1 i c. Ta có z sin ọ i cos ọ cos - ọ i sin- - p . 5- . -1 f . 5- . 5- ì 1 7- . .7- d. z tan - i -- I - sin - i cos-- 1 -- I cos - i sin- 8 5- I 8 8 J __ 3- I 8 8 cos cos v 88 Bài 2 Tuỳ theo góc ọ hãy viết sô phức sau dưới dạng lượng giác 1 - cos ọ - i sin ọ 1 cos ọ i sin ọ . Giải Xét sô phức z 1 - cos ọ - i sin ọ 1 cos ọ i sin ọ ta có ZZ . 2 ọ ọ ọ- 2 ọ . ọ ọ. z 2sin - cos 2cos cos 2 2 2 2 2 2 . ọ .ọ ọ . . ọ 4sin cos sin - i cos cos i sin -7 2 2 2 2 2 2 ọ .ọ . . ọ ___ọ 2 ọ . .2 ọ 2sin ọ sin cos _ sin cos - i cos 7- - sin 7- 22 22 2 2 2sin ọ sin ọ - i cos ọ hay z 2sin ọ sin ọ - i cos ọ - Nếu sin 9 0 từ có z 2sinọ cos ọ j- i. sin ọ ỳ - Nếu sin 9 0 từ ta có z -2 sin ọ - sin ọ i cos ọ -2sinọ cos ọ y ọ - - Nếu sin 9 0 z 0 nên không có dạng lượng giác xác Bài 3 Viết các sô sau dưới dạng lượng giác 1. cosa - isina a e 0 2 . 2. sina i 1 cosa a e 0 2 . 3. cosa sina i sina - cosa a e 0 2 ______________________________________________________ Giải Ta có 1. cos a - i sin a cos 2 - - a i sin 2 - - a khi a e 0 2 2. z sin a i 1 cos a 2sin a cosa 2icos2 a 2cos a sin a i cos a 2 2 2 2 2 2 2 - Nếu a e 0 cos a 0 z2 2cos a cos - a i sin -a 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 - Nếu a e 2 cosa 0 z2 -2cosa cos - a i sin -a 2 2 2 2 22 - Nếu a z2 0 cos0 isin0 3. z. cos a - sin a - i sin a-cos ci 5 2 cos I a - I i sin I a - I 3__________________________7 4 4 Bài 4 Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác a. 1- 15 3 1 i b. 1 -1 c. 1 i 2 2i Giải 1 i 2 cos - i sin 4 4 Áp dụng công tthức nhân chia số phức ta đuợc Tương tự 1 - ÍSỈ3 b. 1 - i 2 cos 7 7 i sin 12 12 c. t t 1 1 - i 1VĨ 2 2i