tailieunhanh - Chuyên đề Toán: Số phức

Một số phức là một biểu thức có dạng bi , trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn 1 . Ký hiệu số phức đó là z và viết bi (dạng đại số) i được gọi là đơn vị ảo a được gọi là phần thực. Ký hiệu Re a b được gọi là phần ảo của số phức | CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC I. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC . 1. Một số phức là một biểu thức có dạng a bi trong đó a b là các số thực và số i thoả mãn ii -1. Ký hiệu số phức đó là z và viết z a bi dạng đại số i được gọi là đơn vị ảo a được gọi là phần thực. Ký hiệu Re z a b được gọi là phần ảo của số phức z a bi ký hiệu Im z b Tập hợp các số phức ký hiệu là C. Chú ý - Mỗi số thực a dương đều được xem như là số phức với phần ảo b 0. - Số phức z a bi có a 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo. - Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 2. Hai số phức bằng nhau. Cho z a bi và z a b . a a z z b b 3. Biểu diễn hình học của số phức. Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm M a b trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Ngược lại mỗi điểm M a b biểu diễn một số phức là z a bỉ. 4. Phép cộng và phép trừ các số phức. Cho hai số phức z a bi và z a b . Ta đ ịnh ngh z z a a b b i z - z a - a b - b i 5. Phép nhân số phức. Cho hai số phức z a bi và z - a 1- b . Ta định nghĩa zz aa - bb ab - a b i 6. Số phức liên hợp. Cho số phức z a bi. Số phức z a - bi gọi là số phức liên hợp với số phức trên. Vậy z a bi a - bi Chú ý 1 z z z và z gọi là hai số phức liên hợp với nhau. 2 z. z a2 b2 - Tính chất của số phức liên hợp 1 z z_ 2 z z z z 3 4 z. z Va2 b2 z a bi 7. Môđun của số phức. Cho số phức z a bi. Ta ký hiệu z là môđun của số phư z đó là số thực không âm được xác định như sau - Nếu M a b biểu diễn số phức z - a bi thì z - OM y a2 b2 - Nếu z a bi thì z - Tz z yỊ a a b2 8. Phép chia số phức khác 0. Cho số phức z a bi 0 tức là a b2 0 Ta định nghĩa số nghịch đảo z- của số phức z 0 là số 5_ 1 1 - z ------- z -- z a a b2 z 2 Thương của phép chia số phức z cho số phức z 0 được xác định như sau z z -1 z .z z Với các phép tính cộng trừ nhân chia số phức nói trên nó cũng có đầy đủ nh chất giao hoán phân phối kết hợp như các phép cộng trừ nhân chia số thực thông thường. II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC. 1. Cho số phức z 0. Gọi M là một điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Số đo radian của mỗi góc lượng giác