tailieunhanh - Chương 1: Tập Hợp

Khái niệm tập hợp là một trong những khái niệm đầu tiên của toán học không được định nghĩa, do đó người ta có thể hiểu một cách đơn giản tập hợp là một gom góp các vật thể mà ta gọi là phần tử. | TẬP HỢP I. Khái niệm tập hợp 1. Tập hợp và phần tử Khái niệm tập hợp là một trong những khái niệm đầu tiên của toán học không được định nghĩa. Do đó ta có thể hiểu một cách đơn giản tập hợp là một gom góp các vật thể mà ta gọi là phần tử. Người ta kí hiệu tập hợp bởi các chữ in hoa A B C . X Y. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bởi các chữ in thường a b . . x y. y Ví dụ 1 Tập hợp các sô tự nhiên từ 1 đên 10. A Tập hợp người Việt Nam. N Tập hợp những người yêu nhau. x J Tập hợp những bạn nam trong lớp cao trên 1 65m. h Nêu x là một phần tử của tập hợp A ta kí hiệu x A . Nêu y không là phần tử của tập hợp A kí hiệu y Ề A. Biểu đồ Ven cua tập hợp A 2. Cách xác định tập hợp a Liệt kê phần tử Liệt kê các phần tử của tập hợ p giữa hai dấu . Ví dụ 2 a Tập hợp A những sô tự nhiên từ 1 đên 5 được kí hiệu là A 1 2 3 4 5 . b Tập hợp B những nghiệm hự Của phương trình x2 -x 0 là B 0 1 . Ví dụ 3 Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau. a Không có gì quý hơn độc lập tự do. b Tập hợp A các sô chính phương không vượt quá 100. b Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử Trong vài trường hợp chẳng hạn như cho A là tập hợp các sô nguyên dương thì việc liệt kê phần tử trở nên rất khó khăn. Khi đó thay vì liệt kê phần tử ta có thể chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử đó là A x I x là sô nguyên dương . Ví dụ 4 Tập hợp B các nghiệm của phương trình 2x2 - 5x 3 0 được viêt theo tính chất đặc trưng là B xe r 2x2 - 5x 3 0 L 31 Tập hợp B được viêt theo cách liệt kê phần tử là B 11 2-1. Bộ môn Tóan- Thông kê 1 Khoa Kinh Tê-Luật ĐHQG Ví dụ 5 Cho tập hợp C -15 -10 - 5 0 5 10 15 . Viết tập C bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó Ví dụ 6 Xét tập hợp D n e n 3 n 20 . Hãy viết tập D bằng cách liệt kê phần tử của nó 3. Tập hợp rỗng Tập hợp không chứa phần tử nào là tập hợp rỗng kí hiệu là 0 Ví dụ 7 Cho E x e r x2 x 1 0 thì E 0 vì phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm II. Tập hợp con 1 Định nghĩa Tập A được gọi là tập con của tập B và kí hiệu là A c B A c B Vx X e