tailieunhanh - Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Hệ phương trình mũ và logarith (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Hệ phương trình mũ và logarith (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 09. H PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P1 Th y I. PP BI N ng Vi t Hùng I TƯƠNG ƯƠNG GI I H PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví d 1: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: log y x − log 2 y 2 = 1 a) log 4 x − log 4 y = 1 log 3 x + log 3 y = 2 + log 3 2 b) 2 log 27 ( x + y ) = 3 log 4 x − log 2 y = 0 c) 2 2 x − 5y + 4 = 0 Hư ng d n gi i: log x − log 2 y 2 = 1 a) y (I ) log 4 x − log 4 y = 1 i u ki n: x, y > 0. log y x − 2log 2 y = 1 log y x − 2 log 2 y = 1, (*) Ta có ( I ) ⇔ ⇔ x x = 4 y log 4 y = 1 Thay x = 4y vào (*) ta ư c log y ( 4 y ) − 2log 2 y = 1 ⇔ 2log y 2 + 1 − 2log 2 y − 1 = 0 ⇔ 1 = log 2 y ⇔ log 2 y = ±1 log 2 y y = 2 ⇒ x = 8 1 → . V y h ã cho có hai nghi m là {8; 2} , 2; . y = 1 ⇒ x = 2 2 2 log 3 x + log 3 y = 2 + log 3 2 b) (I ) 2 log 27 ( x + y ) = 3 i u ki n: x, y > 0. x = 6 log 3 ( xy ) = log 3 ( ) xy = 18 y = 3 Ta có ( I ) ⇔ ⇔ ⇔ 2 x = 3 x + y = 9 3 x + y = 27 y = 6 V y h ã cho có nghi m ( 6 ;3) , ( 3 ;6) . Ví d 2: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: x + y = 6 a) log2 x + log2 y = 3 x −2 y x− y 1 3 = c) 3 log ( x + y ) + log ( x − y ) = 4 2 2 x − 2y x − y 1 ( 3 ) = b) 3 log ( x + y ) + log ( x − y ) = 4 2 2 ( ) x+y d) 4 y x = 32 log3 ( x − y ) = 1 − log3 ( x + y ) Ví d 3: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: log y + log y x = 2 a) x x + y = 6 x + log2 y = 4 b) 2 x − log2 y = 2 Tham gia các gói h c tr c tuy n PRO S – PRO Adv môn Toán t i t i m s cao nh t trong kỳ TS H ! Khóa h c LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 2(log y x + log x y ) = 5 c) xy = 8 Ví d 4: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: log x − log y 2 = 1 2 a) y log 4 x − log 4 y = 1 5 log x + log y x = c) y 2 log ( x 2 + y 2 ) = 1 6 x log2 1 − = 2 − log2 y y d) log 3 x + log 3 y = 4 2 2 log2 ( xy ) = 4 b) x log2 y