tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT môn Toán

Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 THPT để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn. | Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ THI CHÍNH THỨC BẤN CHÍNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2009 Môn TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 25 02 2009 Câu 1 4 điểm . Giải hệ phương trình sau 1 _J____________ _ ___2____ ựl 2 J1 2 ựl 2xy x ỉ - 2x Jy ỉ- 2y . Câu 2 5 điểm . Cho dãy số thực xn xác định bởi 1 a X2 4x . X 1 V n - ỉ n-ì n -1 _ xỵ 7 và X ----7 ------- với mọi n 2. 1 2 2 1 Với mỗi số nguyên dương n đặt yn - V -. . i Xị Chứng minh rằng dãy số y có giới hạn hữu hạn khi n 00. Hãy tìm giới hạn đó. Câu 3 5 điểm . Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định A B A B . Xét một điểm c di động trong mặt phẳng sao cho ACB a trong đó a là một góc cho trước 0 a 180 . Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB BC và CA tương ứng tại D E và F Các đường thẳng AI và Bỉ lần lượt cắt đường thẳng EF tại M và N. Chứng minh rằng 1 Đoạn thẳng MN có độ dài không đổi 2 Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN luôn đi qua một điểm cố định. Câu 4 3 điểm . Cho ba số thực a b c thỏa mãn điều kiện với mỗi số nguyên dương n an bn cn là một số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên p q r sao cho a b c là 3 nghiệm của phương trình X3 px2 qx r 0. Câu 5 3 điểm . Cho số nguyên dương n. Kí hiệu T là tập họp gồm 2n số nguyên dương đầu tiên. Hỏi có tât cả bao nhiêu tập con s của T có tính chất trong s không tồn tại các số a b mà ứ -- b e 1 n I Lưu ỷ Tập rỗng được coi là tập con có tính chất nêu trên . __ _ -----------------------. hết ---------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm. Bộ GIẢO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÊ THI CHÍNH THỬC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUÓC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2010 Môn TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 11 3 2010 Câu 1. 4 điểm Giải hệ phương trình sau - 240 X3 - 2 3 x2 - 4 - 4 x - 8 y . Câu 2. 5 điểm Cho dãy số thực xác định bởi 1 5 và an ự zì 2 ỉ với mọi n 2. 1 Tìm số hạng tổng quát của dãy số . 2 Chứng minh rằng an là dãy số giảm. Câu 3. 5 điểm Trong mặt .